定积分不等式开题报告

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1、楚雄师范学院本科毕业论文（设计）开题报告书题目某些含有定积分的不等式的证明方法研究姓名黄方辉学号20111021313系（院）数学与统计学院专业指导教师:学与应用数学李艳才2015年3月4日论文（设计）题目某些含有定积分的不等式的证明方法研究选题的动因与根据（说明选择本课题的理论价值、实践意义；综述国内外奋关本课题的研究动态及见解）1理论价值和实践意义含定积分的不等式是高等数学中的一个重要内容，也是一个难点，其证明方法比较灵活多样，不易掌握，有必要加以研究，使其系统化.有些含定积分的不等式，用常规的代数方法往往难以入手或证明比较繁琐，但如果能从其结构着手，就能发

2、现新的途径，从而简洁明快地获得证明方法，提高解决问题的效率.2冇关本课题的研究动态及个人见解文[1]_[2]涉及到利用定积分的定义和性质以及凸函数的性质证明含定积分的不等式证明的内容，文[3]-[10]也涉及到证明含定积分的不等式的各种方法，包括利用定义、利用性质、利用积分中值和拉格朗日中值定理、利用分部积分、构造辅助函数、利用泰勒定理、利用定积分柯西一希瓦茨不等式、利用函数的凹凸性法、利用二重积分，但都比较分散，缺乏系统性，难以找到规律.本论文将在前人研究的基础上归纳总结各种证明方法，期望对含定积分的不等式的证明方法有个系统全面的了解，方便以后的学习.课题的主

3、耍内容:1预备知识2含定积分的不等式的证明方法2.1利用定积分的定义来证明定积分不等式2.2利用定积分的性质来证明定积分不等式2.3利用积分中值定理和拉格朗日中值定理来证明定积分不等式2.4利用分部积分法来证明定积分不等式2.5构造辅助函数来证明定积分不等式2.6利用泰勒定理证明定积分不等式2.7利用定积分柯西一希瓦茨不等式证明定积分不等式2.8利用函数的門凸性来证明定积分不等式2.9利用二重积分证明定积分不等式研究方法：研究的方法是文献研究法一根据含定积分的不等式这个课题，通过学习数学分析、常微分方程等教材，在M络上查阅大量关于含定积分的不等式的文章，初步了解

4、含定积分的不等式证明方法和历史背景及现状.在此基础上调查相关文献，请教老师和同学，分析整理材料，从而系统全面地归纳总结出含定积分的不等式的证明方法.完成期限和采取的主要措施：一.完成期限2014年9月进入论文选题阶段，开始收集资料、整理分析.2014年10月一2015年3月初撰写论文的开题报告并在指导教师指导下进行修改.2015年3月屮下旬参加学院的开题报告会.2015年4月中旬修改论文，下旬定稿.2015年5月完成论文答辩.二.采取的主要措施（一）查阅相关资料，拟定写作提纲；（二）对资料进行归纳整理，并撰写初稿；（三）反复修改文章，充实和完善内容；（四）请指导

5、教师进行指导.主要参考资料：［1］华东师范大学数学系，数学分析［M］（第四版）上册.高等教育出版社，2010：120—139,200—220.［2］华东师范大学数学系.数学分析［M］（第四版）下册.高等教育出版社，2010:223—272.［3］任丽萍.定积分不等式的证明方法［J］.高等数学研宄，2007,10（6）:14-16.［4］杨凡.定积分屮不等式的证明［J］.天津成人高等学校联合学报,2001,3（3）:72—74.［5］李小平，赵旭波.定积分不等式儿种典型证法［J］.高等数学研宄，2009,12（6）：13—17.［6］崔雅莉.定积分与不等式证明［J

6、］.赤峰学院学报（科学教育版），2011,3（8）170—171.［7］孙鹏.定积分与不等式的证明［D］.淮北:淮北师范大学数学科学学院,2011:1—12.指导教师意见：该生己在前期收集了一些资料，选题适当，写作提纲可行，同意开题.（签名）：2015年4月4日开题报告会纪要吋间2015年3月15日地点明德楼503与会人员姓名职务（职称）姓名职务（职称）姓名职务（职称）李艳梅教授李云霞教授李保荣副教授黄泽玺学生尹木港学生杜朝谨学生孔学术学生杨贵娟学生刘大成学生会议记录摘耍：系（院）意见:负责人签名：公章：年月曰楚雄师范学院教务处制