和圆有关定理

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1、学大教育个性化教学教案BeijingXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.个性化教学辅导教案学科：数学任课教师：卢海娟授课时间：2013年1月日(星期)姓名李衍丽年级九年级性别女总课时____第_课教学课题和圆有关的比例线段教学目标1、相交弦定理、切割线定理、割线定理是圆中成比例线段的重要的结论，是解决有关圆中比例线段问题的有力工具。2、掌握和圆有关的比例线段的综合运用，主要是用于计算线段的长。教学重难点1、相交弦定理、切割线定理、割线定理是圆中成比例线段的重要的结论，是解决有关圆中比例线段问题的有力工具。2、掌握和圆有关的

2、比例线段的综合运用，主要是用于计算线段的长。教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□与圆有关的比例线段定理图形已知结论证法相交弦定理⊙O中，AB、CD为弦，交于P.PA·PB＝PC·PD.连结AC、BD，证：△APC∽△DPB.相交弦定理的推论⊙O中，AB为直径，CD⊥AB于P.PC2＝PA·PB.用相交弦定理.切割线定理⊙O中，PT切⊙O于T，割线PB交⊙O于APT2＝PA·PB连结TA、TB，证：△PTB∽△PAT切割线定理推论PB、PD为⊙O的两条割线，交⊙O于A、CPA·PB＝PC·PD过P作PT切⊙O于T，用两次切割线定理7学大教育个性化教

3、学教案BeijingXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.【典型例题】【例1】已知如图，AD为⊙O的直径，AB为⊙O的切线，割线BMN交AD的延长线于C，且BM＝MN＝NC，若AB＝2。求：（1）BC的长；（2）⊙O的半径。【例2】如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA＝10，PB＝5，∠BAC的平分线与BC和⊙O分别交于点D和E，求的值。【例3】如图，AB切⊙O于A，D为⊙O内一点，且OD＝2，连结BD交⊙O于C，BC＝CD＝3，AB＝6，求⊙O的半径。【例4】如图4，P是⊙O外一点，PC切⊙O于点C

4、，PAB是⊙O的割线，交⊙O于A、B两点，如果PA：PB＝1：4，PC＝12cm，⊙O的半径为10cm，则圆心O到AB的距离是___________cm。图47学大教育个性化教学教案BeijingXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.【例5】如图5，AB为⊙O的直径，过B点作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D，（1）求证：；（2）若AB＝BC＝2厘米，求CE、CD的长。图5【例6】如图6，AB为⊙O的直径，弦CD∥AB，AE切⊙O于A，交CD的延长线于E。求证：图6【例7】如图7，PA、PC切⊙O于A

5、、C，PDB为割线。求证：AD·BC＝CD·AB图7【例8】如图8，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，以AB边为直径作⊙O，交斜边BC于点D，过D点作⊙O的切线交AC于E。求证：BC＝2OE。图87学大教育个性化教学教案BeijingXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.探索与创新：【问题一】如图，已知AB切⊙O于点B，AB的垂直平分线CF交AB于C，交⊙O于D、E，设点M是射线CF上的任一点，CM＝，连结AM，若CB＝3，DE＝8。探索：（1）当M在线段DE（不含端点E）上时，延长AM交⊙O于点N，连结NE，若△ACM∽

6、△NEM，请问：EN与AB的大小关系。（2）如图，当M在射线EF上时，若为小于17的正数，问是否存在这样的，使得AM与⊙O相切？若存在，求出的值；若不存在，试说明理由。【巩固训练】跟踪训练：一、选择题：1、PT切⊙O于T，割线PAB经过O点交⊙O于A、B，若PT＝4，PA＝2，则cos∠BPT＝（）A、B、C、D、2、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∶BC＝1∶2，AB＝35，PD＝40，则过点P的⊙O的切线长是（）A、60B、C、D、503、如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB并延长与PQ相交于Q

7、点，若AQ＝6，AC＝5，则弦AB的长是（）A、3B、5C、D、4、如图，PT切⊙O于T，PBA是割线，与⊙O的交点是A、B，与直线CT的交点是D，已知CD＝2，AD＝3，BD＝4，那么PB＝（）7学大教育个性化教学教案BeijingXueDaCenturyEducationTechnologyLtd.A、10B、20C、5D、二、填空题：1、如图，PA切⊙O于A，PB＝4，PO＝5，则PA＝。2、如图，两圆相交于C、D，AB为公切线A、B为切点，CD的延长线交AB于点M，若AB＝12，CD＝9，则MD＝。3、如图，⊙O内两条相交弦AB、CD交于M，已知A

8、C＝CM＝MD，MB＝AM＝1，则⊙O的半径为。4、如图，在△AB