高考椭圆练习题

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1、精品文档高考椭圆练习题2yb22?1的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且｜AF2｜，｜AB｜，｜BF2｜成等差数列.求｜AB｜；若直线l的斜率为1,求b的值.解：由椭圆定义知｜AF2｜+｜AB｜+｜BF2｜＝4，又2｜AB｜=

2、AF2

3、+

4、BF2

5、，得｜AB｜＝l的方程为y=x+c,其中c?设A已知椭圆,点P在椭圆上。求椭圆的离心率。设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足

6、AQ

7、=

8、AO

9、求直线OQ的斜率的值。21.如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆xa22?2016全新精品资料-全新

10、公文范文-全程指导写作–独家原创29/29精品文档yb22?1的?e左、右焦点分别为F1，F2．已知和??2??离心率．求椭圆的方程；设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P．若AF1?BF2?2，求直线AF1的斜率；求证：PF1?PF2是定值．解：由题设知，a2=b2?c2，e=ca，由点在椭圆上，得1a22?eb22?1?1a2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29精品文档2?c222ab=1?b?c=ab?a=ab?b=12222222

11、2，∴c2=a2?1。?e由点?在椭圆上，得?2??ea22??2?b2224?1?ca???2??2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29精品文档122?1?a?1a4?34?1?a?4a?4=0?a=2422∴椭圆的方程为x22?y?1。2由得F1，F2，又∵AF1∥BF2，∴设AF1、BF2的方程分别为my=x?1，my=x?1，2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29精品文档A?x1，y1?，B?x2，y2?，y1>0，y2>0。?x122?y1?1?2

12、2?m?2y1?2my1?1=0?y1=∴?2。m?2?my=x?1?11??∴AF12m?2?m?1??2m?22。①同理，BF2=m?1??m?22。②2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29精品文档由①②得，AF1?BF2?m?2m?22得m2=2。∵注意到m>0，∴m。∴直线AF1的斜率为1m=2PBPF1BF2AF1证明：∵AF1∥BF2，∴?，即PBPF1?1?2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29精品文档BF2AF?1?1PB?PFPF1?1BF

13、?AF2AF。11∴PF1=AF1AF1?BF2BF1。由点B在椭圆上知，BF1?BF2?，∴PF1=AF1AF1?BF2?BF2。?同理。PF2=∴PF1+PF2=AF1AF1?BF22016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29精品文档BF2AF1?BF2?AF1。??BF2??BF2AF1?BF2?AF1??2AF?BF2AF1?BF2由①②得，AF1?BF=∴PF1+PF22m?1m?222?，AF?BF=m?1m?222，∴PF1?PF2是定值。2016全新精品资料-全新公文范文-全程

14、指导写作–独家原创29/29精品文档22.如图，F1,F2分别是椭圆C：xa22+yb22=1的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，?F1AF2=60°.求椭圆C的离心率；已知△AF1B的面积为403，求a,b的值.2014-2015高考理科数学《椭圆》练习题[A组基础演练·能力提升]一、选择题31．已知椭圆的长轴长是8，离心率是4A.C.x216＋1＋＝125y22016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29精品文档B.D.x216＝1或＋＝1716y2x2y2x

15、216y2x216y2251或x225＋y216＝1c3解析：依题意知，2a＝8，e＝＝，a4∴a＝4，c＝3，b2＝a2－c2＝16－9＝7.又焦点位置不确定，故椭圆的标准方程为x216＋1或1.716y2x2y2答案：B2．椭圆y＝1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，4则

16、PF2

17、＝7A.2C.32016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创29/29精品文档B.32x22D．4解析：a2＝4，b2＝1，所以a＝2，b＝1，c＝3，不妨设F1为左焦点，P在x轴上

18、方，则F1，设P，则－34211＋m＝1，解得m＝

19、PF1

20、＝，根据椭圆定义：

21、PF1

22、22217＋

23、PF2

24、＝2a，所以

25、PF2

26、＝2a－

27、PF1

28、＝2×2－22答案：A3．矩形ABCD中，

29、AB

30、＝4，

31、BC

32、＝3，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的短轴的长为A．C．42B．2D．43解析：依题意得

33、AC

34、＝5，所以椭圆的焦距为2c＝