数学实验：赋予儿童几何学习以生长的力量.doc

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1、数学实验：赋予儿童几何学习以生长的力量【摘要】“图形与几何”是小学数学教学中重要的领域，它承载着极其丰富的数学实验内容。科学有效的数学实验不仅能帮助学生理解几何形体的特征，体验几何原理的生长过程，也是学生建立和发展空间观念、提升数学学力、培育数学情感的重要途径。【关键词】“图形与几何”；数学实验；几何学习；空间观念；范式建构【屮图分类号】G623.5【文献标志码】A【文章编号】1005-6009(2017)09-0031-03【作者简介】毛新薇，江苏省江阴市徐霞客实验小学(江苏江阴，214406)副校长，高级教师，无锡市数学学科带头人。在“图形与几何”内容领

2、域开展数学实验是指学生在学习几何知识时，能够借助一定的工具，开展平移、折叠、拼合等积极的实践活动，在“数学化”的过程中理解知识、积累经验、发展空间观念与空间想象力。在教学“图形与几何”领域的内容时开展科学有效的数学实验，不仅能帮助学生正确理解几何形体的特征，体验几何原理的生长过程，也有助于学生建立和发展空间观念、提升数学学力、培育数学情感。一、寻绎，教材文本屮的实验基因在苏教版小学数学教材中，“图形与几何”领域包括图形的认识、测量、运动与位置这四大内容。依据实验的目的，笔者将这四大内容中的数学实验分为理解型、探究型和验证型三类。理解型实验有：圆锥的认识;做圆

3、柱与圆锥，求底面周长与底面积；量圆锥实物，理解高与底面；理解平鹿图绘制中各部分的占地形状；等等。探究型实验有：圆柱的认识；选择合适规格的铁皮做长方体；等等。验证型实验有：摆正方体，从不同方向观察其形状；折正方体并展开，验证其展开图；等等。二、建构：“图形与几何”领域中数学实验的操作范式笔者重点提炼了“图形的认识”“图形的测量”“图形的运动”这三个范畴中数学实验的范式。在具体实施时，教师应根据具体情况灵活调整，形成适合教学实际的“变式”，以更好地提高实验教学的有效性。1.“图形的认识”的实验范式。“图形的认识”是空间形式的本质属性在人脑中的反映，它是“图形与几

4、何”领域的重要内容，其人部分内容均与概念教学有关，属于“形概念”教学。“图形的认识”的实验范式如图1所示：2.“图形的测量”的实验范式。“图形的测量”是学生三维空间观念逐步建构和完善的过程，主要包括长度、面积、体积的度量和图形周长、面积、体积的计算公式推导两大部分。笔者以计算公式的推导为例，说明“图形的测量”的实验范式（如图2）。3.“图形的运动”的实验范式。“图形的运动”领域的学习可以帮助学生从平移、旋转、轴对称变换等运动变化的角度认识图形，了解图形之间的联系以及数学与现实世界的联系，感受、欣赏图形的美，激发学生的创造潜能，其实施范式如图3所不：三、深耕：

5、“图形与几何”领域实验教学的智性实践1.理解型实验：“高观点”下洞悉“图形与几何”知识的数学本质。理解型实验是为了让学生形成“形概念”，理解图形的特征，体验图形的多方面性质（如度量性质、组合性质、稳定性质等），体悟定理、公式产生的原理而进行的实验。教师应站在“制高点”上审视理解型实验的价值，根据学生对几何知识的认知规律设计实验，让学生真正洞悉几何知识的本质属性。（1）多元突破：丰盈学生的感知力根据学生认知结构的特点，教师可以采取多种途径与方法来帮助学生感知几何知识。表1中列举了几种实验方法。（2）举象会意：丰满学生的表象力教师要通过数学实验给予学生丰富的表象

6、，让学生通过表象来领会几何知识的意义，从而使他们更好地进行抽象的“思”。例如：苏教版三上《轴对称图形》的实验教学，一是从生活实例中抽象出轴对称图形，让学生通过观察直观建立“前表象”概念；二是通过折一折、比一比等操作活动概括轴对称图形的木质属性，寻求其背后的物质表象，建立“准表象”概念；三是借助长方形、正方形纸片等工具，设计、创造一个轴对称图形，以此丰富学生的元认知表象，实现内化与跃迁。（3）逐层推进：丰厚学生的理解力教师在设计数学实验时，要按照知识的逻辑程序和学生的认知程序进行梯度式实验，分层推进，逐步建构。例如：教学苏教版五下《圆的认识》，教师先呈现圆形的

7、实物图形，让学生感受圆的基本特征，这对应学生对感官型概念理解的心理水平；其次，让学生用圆规或自主设计画圆工具来画圆，概括圆的本质属性，这对应学生对工具型概念理解的心理水平；最后，让学生用圆形图片模拟车轮沿桌面边缘滚动，猜想车轴的运动轨迹并解释将午轴装在圆心的原理，这对应学生对关系型概念理解的心理水平。三层实验和三度思考，有助于学生深入地理解圆的概念。1.探宂型实验：让学生深入进行几何学习。探究型实验是指学生事先不知道结论，通过开展有针对性的探究实验活动获取结果。在教学几何图形的定理、公式时，教师可以借助数学实验，让学生深入进行探究活动，亲历数学知识的形成过程

8、，体验探究成功的乐(1)“姿态”大气：从控权到放权教