一元二次方程讲义——绝对经典实用

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1、一元二次方程板块一一元二次方程的定义●夯实基础例1已知关于的方程是一元二次方程，求的取值范围_________．例2若一元二次方程的常数项为零，则的值为_________．●能力提升1、已知方程是关于的一元二次方程，求=______、=______．2、若方程（m-1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（　　）A．m≠1B．m≥0C．m≥0且m≠1D．m为任何实数●培优训练例3为何值时，关于的方程是一元二次方程．例4已知方程是关于的一元二次方程，求、的值．●练习1、为何值时，关于的方程是一元二次方程．2、已知关于的方程是一元二次方程，求的取值范围

2、．3、已知关于的方程是一元二次方程，求的取值范围．4、若是关于的一元二次方程，求、的值．5、若一元二次方程的常数项为零，则的值为________板块二一元二次方程的解与解法●夯实基础(1)(2)(3)(4)初中数学:..第6页共6页..:(5)．(6)(7)●能力提升例7（2011•乌鲁木齐）关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+

3、a

4、-1=0的一个根是0，则实数a的值为（　　）A．-1B．0C．1D．-1或1例8关于x的一元二次方程（a-1）x2+ax+a2-1=0的一个根是0，则a值为（　　）A．1B．0C．-1D．±1例10已知a、β是方程x2-2x-4=

5、0的两个实数根，则a3+8β+6的值为（　）A．-1B．2C．22D．30例12解方程：●培优训练例16（新思维）设x1、x2是方程的两个实数根，求代数式的值．例18已知关于x的方程的一个解与方程的解相同．（1）求k的值；（2）求方程的另一个解．例19（新思维）已知x、y、z为实数，且满足，则的最小值为______________．六、（新思维）△ABC中，三边试判定△ABC的形状七、（新思维）设x、y为实数，求代数式的最小值．初中数学:..第6页共6页..:板块二一元二次方程根的判别式例5求证：当a和c的符号相反时，一元二次方程一定有两个不等实根。例6已知、、是

6、的三边的长，且方程有两个相等的实数根，试判断这个三角形的形状．●能力提高例7关于的方程有实数根，则整数的最大值是．例8为给定的有理数，为何值时，方程的根为有理数？例9为何值时，方程有实数根．例10已知关于x的方程在下列情况下，分别求m的非负整数值。（1）方程只有一个实数根（2）方程有两个相等的实数根（3）方程有两个不相等的实数根例11一元二次方程有两个不相等的实数根．则k初中数学:..第6页共6页..:的最大整数值为____________．例12（新思维）如果一直角三角形的三边长分别为a、b、c，∠B=90°，那么，关于x的方程的根的情况是（）．A．有两个相等的

7、实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定●培优训练例13（新思维）已知关于x的方程（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．9、已知关于的方程有两个不相等的实数根．⑴求的取值范围；⑵若为整数，且，是上述方程的一个根，求代数式的值．10、在等腰中，、、的对边分别为、、，已知，和是关于的方程的两个实数根，求的周长．板块二一元二次方程的应用 ●夯实基础例1解方程初中数学:..第6页共6页..: 例2一个车间加工300个零件，加工完80个以后，改进了操作方

8、法，每天能多加工15个，一共用了6天完成了任务，求改进操作方法后每天加工的零件的个数。  例3某商场运进120台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原计划多售出4台，结果提前5天完成销售任务，原计划每天销售多少台？ 例4甲、乙两队学生绿化校园，如果两队合作，6天可以完成，如果单独工作，甲队比乙队少用5天，问两队单独工作各需多少天完成？例5如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长．例6某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元

9、，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．(1)该公司2006年盈利多少万元?(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元?板块二一元二次方程根与系数的关系●夯实基础例1若方程的一个根为，则方程的另一根为_______，c=______．例2已知方程的两根为x1、x2，则_________例3已知m与n是方程的两根。（1）填空：（2）计算的值初中数学:..第6页共6页..:例2、例3、例6、例4、例5、初中数学:..第6页共6页..: