公开课圆锥曲线背景下的最值与范围

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1、圆锥曲线背景下的最值与范围问题一、圆锥曲线背景下的最值问题与范围问题是高考的一个热点和难点。二、求解方法：几何法代数法几何法知识回顾：分析：该直线在y轴上的截距最大时t最大，截距最小是t最小.yxo法一：利用圆心到直线的距离等于半径求t△=0法二：Oyx解析:设几何法当该直线与椭圆相切时t取得最大最小值几何法Oyx变题一解析：-43·xoy·F-1PP解析：动点P到l2的距离可以转换为到F点的距离PF由图可知，距离和的最小值，即F到l1的距离几何法解题感悟：几何法：若题目的条件和结论有明显的几何意义，则考虑利用图形性质来解。xOYF1F2··AB代数法代数法xyo

2、F1F2··PM·xyoF1F2····AB2代数法（2）显然直线l的斜率存在且不为0设l的方程为：①M·xyoF1F2····AB2②由①②得M·xyoF1F2····AB2解题感悟：代数法：若题目的条件和结论难以体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值；或者根据题意结合图形列出所讨论参数适合的不等式（组），通过不等式得出参数的范围或最值。归纳小结变题二OBAyxCD解析：几何法M·xyoF1F2····AB2有些最值问题具有相应的几何意义（如求分数最值联想到斜率公式，求平方和最值联想到距离公式，平面中两点之间线段最短等等），若能恰当地利

3、用其几何意义，则可数形结合，或者将图形局部进行转化，使最值问题得以求解。若题目的条件和结论难以体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值；或者根据题意结合图形列出所讨论参数适合的不等式（组）通过不等式得出参数的范围或最值。变题一OBAyxD几何法解析：所以直线方程为