第一讲 巧数图形

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1、点亮教育奥数班讲义第一讲巧数图形小朋友们，我们数学课上学习了四边形，你还记得他们的特点吗？你们是不是做过下面的这种题：图中共有（）个平行四边形这属于我们奥数里边的一个专题：巧数图形，你能快速的数出来吗？有没有什么巧妙的办法呢？现在让我们一起看一下吧。一、数线段例1数出右图中共有多少条线段。方法一：找规律数线段。共有3＋2＋1＝6(条)。方法二：分类数线段。共有3＋2＋1＝6(条)。例2．数出右面图中共有多少条线段？解析：线段有一个重要特征：线段都是笔直的．所以我们在数的时候，必须将这幅图分成四个部分，每一部分分别采用以线段左端点分类数

2、的方法，然后把四部分算得结果加起来．第一部分从A到E共有4＋3＋2＋1＝10条线段．第二部分从G到J共有4＋3＋2＋1＝10条线段．第三部分是FG一条线段．第四部分是JK一条线段．10＋10＋1＋1＝22(条)例3．一条线段上共有10个点，以这10个点为端点的不同线段共有多少条？分析：一条线段上有10个点，那么我们先把线段画出来因此，共有线段：　9＋8＋…＋3＋2＋1＝(9＋1)×9÷2＝45(条)8点亮教育奥数班讲义总结：1、找规律数线段：一般地，如果线段上有几个点(其中n是大于或等于2的自然数)，那么以这n个点为端点的线段共有：(

3、n－1)＋(n－2)＋…＋3＋2＋1＝n×(n－1)÷2；2、分类数线段练习：下列图形中各有多少条线段？（3）二、数角例4．右面图形中有几个角？分析方法和数线段相同练习（）个角（）个角三、数三角形例5．数出下面图中共有多少个三角形？方法一数三角形个数的方法与数线段的方法差不多．方法二我们可以发现，可以抓住底边BC来考虑，底边BC中所包含的每一条线段都恰好对应一个三角形．底边左端点是B的三角形共有△BDA、△BEA、△BCA三个．底边左端点是D的三角形共有△DEA、△DCA两个．底边左端点是E的三角形只有△ECA一个．8点亮教育奥数班讲

4、义所以一共有三角形：3＋2＋1＝6(个)．方法三我们把图中△ABC、△ACD、△ADE看作基本三角形：由1个基本三角形构成的三角形有△ABC、△ACD、△ADE；由2个基本三角形构成的三角形有△ABD、△ACE；由3个基本三角形构成的三角形有△ABE。所以3＋2＋1＝6（个）　例6．数一数图中共有多少个三角形？思路分析：我们可以将这幅图分成三个部分来数，即下面三幅图．   在△ABC中，一共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)三角形，在△ABD中，一共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)三角形；在△BDC中，一共有5个三角形．所以15＋15＋

5、5＝35(个)例7．图中共有多少个不同的三角形？思路分析：可以用上一题的方法，也可以有另外的思路:横着看，有3个基本三角形，所以1+2+3=6竖着看，有两行，所以三角形个数为6×2=12个例8．数出下图中共有多少个三角形？思路分析：这题我们可以采用按基本图形组合的方法来数．把图中最小的一个三角形看作基本图形．由一个基本三角形构成的三角形共有8个；由两个基本三角形构成的三角形共有4个；由四个基本三角形构成的三角形共有4个．因此：8＋4＋4＝16(个)例9．数出下面图形中共有多少个三角形？8点亮教育奥数班讲义解析：分类数三角形由一个基本三

6、角形构成的三角形共有9个；由四个基本三角形构成的三角形共有3个；由九个基本三角形构成的三角形只有1个．因此9＋3＋1＝13(个)，所以，图形中共有13个三角形．例10．数出下图中共有多少个三角形？思路分析：分类编号由一块形成的三角形有4个；由两块拼成的三角形有5个，分别是①＋②①＋③③＋④②＋④⑤＋⑥；由三块拼成的三角形有两个，分别为①＋③＋⑤，②＋④＋⑥；由四块拼成的三角形有1个，即是①＋②＋③＋④；没有由五块拼成的三角形；由六块拼成的三角形有1个，即最大的三角形．所以，图中三角形一共有4＋5＋2＋1＋1＝13(个)．总结：1、找规

7、律数三角形2、纵横数三角形3、分类数三角形练习：下列图形中各有多少个三角形？（）个三角形（）个三角形（）个三角形（）个三角形（）个三角形（）个三角形8点亮教育奥数班讲义四、数四边形例11． 数出各图中正方形的个数．解析：(1)中最基本的正方形有9个(9＝3×3)；由4个基本正方形组成的正方形有4个(4＝2×2)；由9个基本正方形组成的正方形有1个(1＝1×1)所以共有正方形9＋4＋1＝14(个)．　　(2)中边长为1的正方形有16个，即16＝4×4；边长为2的正方形有9个，即9＝3×3；边长为3的正方形有4个，即4＝2×2；边长为4的

8、正方形有1个，即1＝1×1．所以共有正方形有16＋9＋4＋1＝30(个)．例12．   图中共有多少个正方形？  　解析：将正方形分类，由两块小三角形构成的正方形有4个；由四块小三角形构成的正方形有4个；由八块小三角形构