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1、第九讲、巧数图形（教师版）1、数一数中各有多少条线段.(1)6条(2)21条(3)5050条2、数一数图中有多少个锐角.55个3、数一数图中分别有多少条线段?有多少个三角形?(1)12条5个(2)60条30个4、数一数图中有多少个三角形？35个5、分别数出图中各图里的长方形（正方形也是长方形）的个数。分析：由于一个长方形可以看成是满足一定条件的一对线段（其中一条叫长方形的长，另一条叫他的宽）所确定的，因此这对线段中的每一条上线段的条数就决定了它们所确定的长方形的个数。先看图（1），长方形ABCD中的各个长方形的宽是相等的，都
2、是以与AB相等的线段为宽，而以线段BC上的每一条线段为长。由于BC上的线段条数为4+3+2+1=10(条)所以长方形的个数是:(4+3+2+1)×1=10(个)再看图(2),它可以看成是由图(1)中的两个图形拼接起来的.那么又多了多少个长方形呢?如果说多了10个就错了.应该同上面的思考方法一样,先看AB上有几条线段,就相当于有几个不同的宽,再把BC上不同的线段当作长,1个长配一个宽,就得到1个长方形.所以长方形的个数为(4+3+2+1)×(2+1)=30(个)再看图(3),用同样的方法,容易得出图中的长方形个数为(4+3+2
3、+1)×(3+2+1)=60(个)解:长方形的个数分别为:(1)(4+3+2+1)×1=10(个)(2)(4+3+2+1)×(2+1)=30(个)(3)(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个)观察上面3个式子,想一想:算式中被乘数和乘数分别与AB边及BC边上的线段有什么关系?或者说与AB边及BC边上的小格有什么关系?从5的分析中,我们发现,可以将数长方形的问题归结成数线段的问题.一般的,长方形的总数等于长方形的长上的线段总数乘以宽上的线段总数:或者说当长方形的一边上有n个小格,另一边上有m个小格时,长方形的总数为:(n
4、++3+2+1)×(m++3+2+1)我们通过对长方形自身的构成规律的分析,以及与数线段之间的联系,找到了数长方形的规律.今后,找规律是我们解决数学问题是经常要用到的思考方法6、数出图中有多少个梯形？分析：首先要知道什么是梯形?图中的四边形好像一个梯子，而且一组对边平行，另一组对边不平行。数梯形的个数与数长方形的个数问题基本相同。也就是说该提醒的总数为AB边长的线段总数乘以BC边上的线段总数。即为：（3+2+1）×（3+2+1）=36（个）解：梯形的总数为（3+2+1）×（3+2+1）=36（个）(3+2+1)X(3+2+1
5、)＝36(个)解：梯形的总数为(3+2+1)X(3+2-+1)＝36(个)7、分别数出图中各图里的正方形个数。分析：正方形是长和宽相等的长方形，这种特殊性使得数正方形时不能简单地照搬数长方形的方法。比如图(1)中正方形的个数显然是4+1=5(个)，而不是(2+1)×(2+1)＝9(个)。我们可以根据边长的不同来分类数正方形。为了叙述方便，我们规定最小的正方形的边长为1个长度单位，也称它是基本线段。首先看图(2)以1条基本线段为边的正方形，既由1个小方格组成的正方形有4×3=12（个）以2条基本线段为边的正方形，即由4个小方格
6、组成的正方形有3×2=6（个）以3条基本线段为边的正方形，即由9个小方格组成的正方形有2×1＝2(个)所以图(2)中正方形的总数为4×3+3×2+2×1=20(个)再看图(3)，用与数图(2)同样的方法容易得出图(3)中的正方形总数；4×4+3×3+2×2+l×l=30（个）解：正方形的个数分别为(1)2×2+l×l＝5(个)(2)4×3+3×2+2×1＝20(个)(3)4×4+3×3+2×2+1×1＝30(个)观察上面的3个算式，同学们发现其中的规律了吗?在例3的算式中，以图(2)为例，我们将每一项的被乘数排成一列，乘数排
7、成一列，即为4，3，2与3，2，1，这两列数都为连续的自然数，其中第一对数恰是长方形的长与宽被分出的基本线段数，也就是小格数，而最后一对数中必有一数为1。也就是说，数正方形的方法是，先把最大的长方形的长与宽上的基本线段数出来，将它们的积作为第一项，再将第一项中的被乘数与乘数分别减去1，所得的数相乘作为第二项，依此类推，直到被乘数或乘数有一个数是1时为止。然后求出这些乘积的和就是正方形的总个数。一般的，如果一正方形的长被分成n等份，宽被分成m等份（长于宽上的每份是相等的），那么正方形的总数为（n>m）”n×m+(n-1)×(m
8、-1)+…+(n-m+1)×1如果一正方形的边长被分成n等份，那么正方形的总数为:n×n+(n×1)×(n-1)+…+2×2+1××18、数一数图中有多少个正方形。（1）51个（2）51个第十讲、鸡兔同笼(教师版)1、我国古代有一趣题：今有雉（野鸡）兔同笼，上有三十五头，正有九十四足。问雉
