离散控制系统的数学描述与建模计算机控制实验一

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1、实验一离散控制系统的数学描述与建模一、实验目的学会使用Matlab建立离散控制系统的数学模型。二、实验指导1.传递函数模型传递函数模型由分子分母多项式来表达。传递函数模型分为SISO(单输入单输出)模型和MIMO(多输入多输出)模型。在这里我们只讨论SISO模型。离散时间SISO系统的脉冲传递函数模型为C(z)=/⑴_+人？”-1+…+fm+lS(z)—、…十心+1创建SISO传递函数模型，常用的方法是使用tf命令，用法是sys=tf(num,den)或sysd=tf(num,den，Ts)式中的iwm和den分别是分子多项式和分母多项式的系数构成的向量，mim=f/i，A，."几+

2、il，如，在向量中，系数按变量s的降幂排列；Ts为系统的采样周期。sys为线性连续系统模型；sysd为线性离散系统模型。2.零极点增益模型零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递函数的分子分母进行分解因式处理，以获得系统的零极点表示形式。离散时间SISO系统的零极点模型的一般形式为G(z)=k(Z-zj(z-z2)".(z-zw){z-px){z-p2)-z-pn)创建SISO系统的零极点模型常用的方法是使用zpk命令，用法是sys=zpk(z,p,k)或sysd=zpk(z,p，k，Ts)式中的z，p,k分别是系统的零极点和增益向量。系统的零极点模

3、型可以被直接用来判断系统的稳定性。3.状态空间模型状态空间模型是采用线性微分或差分方程来描述系统的动态行为。离散系统状态空间模型的一般形式为x(k+)=Ajc(k)^-Bu(k)=Cx(k)+Du(k)使用SS命令可以创建系统的状态空间模型，其命令的调用格式为sys=ss(A，B，C,D)或sysd=ss(A,B，C，D，Ts)4.数学模型的转换各种数学模型适用于各类不同的场合，因而当研究的范围发生变化时，就需要对原有的数学模型进行转换，以适应工程实际的需要。Matlab提供了许多可以对同一控制系统的模型描述进行转换的函数，其屮常用函数如下表10.5所示。表10.5模型转换函数及

4、说明函数说明tf2ss由传递函数模型转化为状态空间模型tf2zp由传递函数模型转化为零极点模型zp2ss由零极点模型转化为状态空间模型zp2tf由零极点模型转化为传递函数模型ss2tf由状态空间模型转化为传递函数模型ss2zp由状态空间模型转化为零极点模型1.控制系统模型的典型连接控制系统是由多个环节组成的，每个环节又是由多个元件构成的。在控制系统设计屮，有三种典型的连接方式。1）串联环节如果有两个环节sysl和sys2申联，则其等效传递函数为sys=series（sys1,sys2）实际上，sys=series（sysl，sys2）命令现备很少用，它已由命令sys=sysl*sys

5、2^"*sysn所取代，这样命令中不仅省掉了“seriesO”字符，而且可以实现多个传递函数模快的串联。2）并联环节如果有两个环节sysl和sys2并联，则其等效传递函数为sys=parallel（sysl，sys2）或sys=sysl+sys2+…+sysn3）反馈连接反馈环节的连接，其等效传递函数可由命令G=feedback（G1,G2，sign）来计算，其中G1为闭环前向通道传递函数；G2位反馈通道传递函数；sign为反馈方式，sign=l为正反馈；sign=—1或缺省，为负反馈系统2.脉冲传递函数的部分分式展开c（2）==/1zw+/2Zw_1+…+几+l脉冲传递函数一《⑴+

6、+“+lMatlab提供了函数residueO对两个多项式的比进行分部展开,其调用格式为[r，p，k]=residue（f，g）o三、实验内容及结果1.试用matlab语句编程，求下列脉冲传递函数的零点、极点、增益。"、z4+11z2+30z/z（z）=—z4+9z3+45z2+87z+50程序及结果：num=[1,0,11,30,0]den=[l，9,45,87，10]sy$d=tf（num，den，l）[zpk]=tf2zp（num，den）num=1011300den=19458710Transferfunction:z八4+11zA2+30zzA4+9zA3+45zA2+87

7、z+10Samplingtime:1num=1011300den=19458710Transferfunction:zA4+11z八2+30zz八4+9zA3+45zA2+87z+10Samplingtime:1Zero/pole/gain:z(z+2)(zA2-2z+15)(z+3.157)(z+0.1225)(zA2+5.72z+25.85)Samplingtime:11.0000+3.741711.0000-3.7417i-2.0000-2.8602