模糊数学文献综述

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1、模)t>t:学文献综述摘要：模糊数学自1965年诞生以来，已经作为一项工程技术在当今社会取得了突飞猛进的发展。本文主要从模糊数学的理论和国内应用两方面，对模糊数学作了较全面的综述，同时提出自己的看法。关键字：模糊数学；隶属函数；模糊决策；模糊统计。一：研究背景及意义1965年，美国控制论学者L.A.扎德发表开创性论文《FuzzySets》，标志着模糊数学这门新学科的诞生。它代表了一种与基于概率论方法处理不确定性和不精确性的传统不同的思想，不同于传统的新的方法论。它能够更好地反映客观存在的模糊性现象。【1】因此，它给描述模糊系统提供了有力的工具。在

2、美国，日本，法国等世界数学强国相继研究模糊数学，并取得一些阶段性的进展的同时，1976年中国开始注意模糊数学的研究。也就是从这个时候开始，国内关于模糊数学的论文数量骤增。目前，模糊数学的研究领域主要集中在以卜'三方面：(1)模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系。【23】(2)模糊语言学和模糊逻辑。【4、5】(3)模糊数学在自然、社会科学中的应用，特别是在模糊决策、模式识别和控制方面。【6-9】总体来说，国内学者重点是将模糊理论的知识迁移到各种社会应用上，有些已经取得了明显的社会和经济效益。因此，研究模糊技术在国内的各个领域的发展现状，

3、是有必要的。二：模糊数学的理论概要集合论不仅是现代数学的基础，也是模糊数学的必备知识。为了与模糊集合相区别,我们把以往接触到的集合，如A=（2,3,4,8）称为普通集合（其全集称为论域）。模糊度【10】给定一个论域（7,那么从（7到单位区间［0,1］的一个映射:t/［0,1］称为上的一个模糊集，或的一个模糊子集，in记为映射（函数））或简记为叫做模糊集A的隶属函数。对于每个xeI；,Pa（x）叫做元素x对模糊集A的隶属度。隶属度函数是模糊控制的应用基础，是否正确地构造隶属度函数是能否用好模糊控制的关键之一。隶属度函数的确立目前还没有一套成熟有效的

4、方法，大多数系统的确立方法还停留在经验和实验的基础上。对于同一个模糊概念，不同的人会建立不完全相同的隶属度函数,尽管形式不完全和同，下面介绍几种常用的方法。【11】（1）模糊统计法：v0对A的隶属频率=vOeA的次数/试验总次数n（2）指派法（3）德尔菲法，即专家经验法：（4）二元对比排序法（5）综合加权法截集与截积［编辑1设，任取入€卩，lj,则Ax={ugUA（u）>A},称Ai为A的/!截集，而尔为阈值或置信水平。将上式中的替换为>,记为称为强截集。截集和强截集都是经典集合。此外，显然A为A的核，即ker/b如果ker/l#0,则称/为

5、正规模糊集，否则称为非正规模糊集。截积是数与模糊集的积:设Me［0,1］，AeF（（7）,贝ijVue（7,Z与A的截积（或称为Z截集的数乘，记为/M）定义为:(AA)(u)=AAA(ii)=A>4(w),A<-4｛外根据定义，截积仍是（7上的模糊集合。模糊关系设（7和/是论域，L/x/={（x,y）

6、xeU,yeV}是（7和V的笛卡尔直积，则每个模糊子集e（Jx/都称为从（7到/的一个模糊关系。若U=V，则称/?是（7中的模糊关系。如果R（x，y）=c（，则称乂与乂具有关系R的程度为a模糊矩阵即模糊关系的矩阵表式，当U和v都是有限集时，

7、U={ul，uZ，…，um}、V={v.，vZ，…，v小则UXv的模糊关系用矩阵表示为:R=、、、三：目前模糊数学的应用现状、存在问题应用现状下面主要从模糊聚类、模糊决策和模糊统计这四方面来展开叙述1、模糊聚类模糊聚类分析的基本过程：（1）计算样本或变量间的相似系数，建立模糊相似矩阵；（2）利用模糊运算对相似矩阵进行一•系列的合成改造，中成模糊等价矩阵;（3）最G根裾不同的截取水平A对模糊等价矩阵进行截取分炎模糊聚类分析是非监督模式识别的重要分支，在模式识别、数据挖掘、计算机视觉以及模糊控制等领域具有广泛的应用，也是近年来得到迅速发展的一个研究热

8、点。模式识别中一个最重要的问题是特征提取，模糊聚类不但能从原始数据中直接提取特征［12］，还能对已经得到的特征进行优选和降维操作［13］，以免造成“维数”灾难。于洋在模糊聚类分析中模糊c均值聚类算法的研究上，对初始聚类屮心的选择上进行了改进【14】，此算法简化了聚类过程屮的迭代步骤，提高了计算效率，并増强了团状样本集边界点的有效性。李星在我国证券投资的应用上，创造性的提出用模糊聚类的方法，并用灰色系统作比较。【15】提高了分类的精确度，为投资者科学选股获取满意的投资收益提供•定的指导和借鉴。2模糊决策模糊决策的研究开始较晚，但涉及的面很广，至今还

9、没有明确的范围。常用的模糊决策方法有模糊排序、模糊寻优和模糊对策等。李希灿老师提出一种模糊环境下带有H标权重主观监督因子的目标函数，提出