曹凤娇开题报告

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1、本科毕业设计（论文）开题报告题目：关于一元函数微分中值问题的研究学生姓名：院（系）：专业班级：指导教师：完成时间：20年月日一、课题意义微分中值定理是整个微分学的理论基础，全面理解微分中值定理条件以及证明是学好微分学的首要条件．微分学是数学分析课程的重要组成部分，数学分析研究的基本对象是定义在实数集上函数的性质，而研究函数性质的最重要工具之一就是微分中值定理，微分中值定理是研究函数的有力工具． 实际中，微分中值定理建立了函数值与导数值之间的定量联系；应用微分中值定理可以判定函数的性态，研究函数的单调性，求函数极限等等．而其在极值问题中也有非常重要的应用．可以说是微分中值定理是微

2、分研究函数的桥梁． 由于微分中值定理在数学分析中的重要的理论意义及实践意义，因而对微分中值定理较深层次的研究与探讨就很有必要．二、国内外研究现状人们对微分中值定理的研究，从微积分建立之后就开始了．1637年，著名法国数学家费马在《求最大值和最小值的方法》中给出费马定理．教科书中通常将它称为费马定理．1691年，法国数学家罗尔在《方程的解法》一文中给出多项式形式的罗尔定理，1797年，法国数学家拉格朗日在《解析函数论》一书中给出拉格朗日定理，并给出最初的证明．以罗尔定理，拉格朗日中值定理和柯西中值定理组成的一组中值定理是整个微分学的理论基础，它们建立了函数值与导数值之间的定量联系

3、，中值定理的主要作用在于理论分析和证明；应用导数判断函数上升、下降、取极值、凹形、凸形和拐点等项的重要性态．此外，在极值问题中有重要的实际应用．微分中值定理是数学分析乃至整个高等数学的重要理论，它架起了利用微分研究函数的桥梁．微分中值定理从诞生到现在的近300年间，对它的研究时有出现．特别是近十年来，我国对中值定理的新证明进行了研究，仅在国内发表的文章就近60篇．三、论文的主要内容微分中值定理是微分学的基本定理,而且它是微分学的理论核心,有着广泛的应用.微分中值定理是整个微分学的理论基础，全面理解微分中值定理条件以及证明是学好微分学的首要条件．微分学是数学分析课程的重要组成部分

4、，数学分析研究的基本对象是定义在实数集上函数的性质，而研究函数性质的最重要工具之一就是微分中值定理，微分中值定理是研究函数的有力工具．应用微分中值定理可以判定函数的性态，研究函数的单调性，求函数极限等等．本文主要是从微分中值定理的内容开始，对微分中值定理的行列式、差分和中间点的性质，和推广的应用进行了研究，具体工作如下：1．查阅相关文献，参考书目等，数量不少于20篇，并列出书名，作者，期刊号，出版日期；2．有关中值定理的研究现状及相应结论；3．中值定理的行列式表示；4．中值定理的差分表示；5．中间点的渐进性；6．存在问题及见解.四、采用的方法、步骤等我们可以通过查找相关资料、书

5、籍和上网搜索，还有个人向导师咨询，认真思考，和同学探讨等方法来写论题．关于论题“关于一元函数微分种植问题的研究”的撰写步骤是：1．阅读有关文献并且查找相关的资料，书籍和上网搜索．2．熟悉微分中值定理的发展历程，四大微分中值定理的内容、性质及意义．3．仔细分析微分中值定理的在函数形态、不等式的证明以及极限的计算方面的应用．4．了解并掌握微分中值定理的行列式表示．5．了解并掌握微分中值定理的差分表示．6．充分了解微分中值定理中间点的渐进性，并对其性质进行研究．五、阶段进度计划1.第1周-第2周：在老师的指导下，完成不少于15000字符的外文资料翻译．2.第3周：阅读有关文献（不少于

6、10篇）,查找相关的资料，进行课题调研．3.第4周：完成开题报告，并通过老师的审查．4.第5周-第11周：查阅相关资料，积极咨询老师，并在老师的帮助下，开始撰写并完成论文．5.第12周-第15周：论文完稿，交老师评阅，完成PPT，准备答辩．6.第16周：组织答辩．六、参考文献[1]刘玉莲数学分析[M]，北京：高等教育出版社，2003．[2]同济大学应用数学系，高等数学[M]，北京：高等教育出版社，2008．[3]华东师范大学数学系．数学分析（第二版）[M]．高等教育出版社．[4]吴赣昌高等数学（理工类）[M]．中国人民大学出版社．[5]王元大学数学[M]．人民教育出版社．[6]

7、陈传璋金福临等．数学分析（上册）[M]．北京：人民教育出版社，1979．[7]刘玉琏傅沛仁．数学分析讲义[M]．北京：高等教育出版社，1982．[8]林源渠方企勤等．数学分析习题集[M]．北京：高等教育出版社，1986．[9]时统业周本虎．等式的证明方法[J]．大学数学，2006；22（2）:133-137．[10]赵香兰巧用微分中值定理[J]．大同职业技术学院学报，2004（2）：64-66．[11]ROBERTWREDE，Ph．DMURRAYR．SPIEGEL，Ph．DSchaum'sO