广东东莞高级中学10月份高三调研考试数学试题

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1、广东东莞高级中学10月份高三调研考试数学试题一选择题（每小题5分共50分，每小题有且只有一个正确答案）1、设函数y=lg(x2－5x)的定义域为M，函数y=lg(x－5)+lgx的定义域为N，则（）A．M∪N=RB．M=NC．MND．MN2、若，则a的取值范围是（）A．B．C．D．3、设集合，则实数m的取值范围是（）A．m≥0B．m＞0C．m≤0D．m＜04、函数的表达式为（）A．B．C．1D．5、现有一组实验数据如下表：则最佳的体现这些数据关系的函数模型是t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51.218.01A．B．C．D．6、在△ABC

2、中，（a，b，c分别为角A、B、C的对边），则△ABC的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形7、已知（m为常数）在[－2，2]上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上的最小值为（）A．－5B．－11C．－29D．－378、设函数，对任意实数t都有成立，则函数值中，最小的一个不可能是（）A．B．C．D．9、已知定义在R上的函数满足下列三个条件：第8页共8页①对于任意的；②对于任意的；1,3,5③函数则下列结论正确的是（）A．B．C．D．10、如图，O，A，B是平面上的三点，向量设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点，向量

3、，则=（）A．1B．3C．5D．6二填空题（每小题5分，共20分）11、计算=.12、定义运算法则如下：则M+N=.13、一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；C②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断序号是_______________.14、已知=。第8页共8页三解答题（共6个小题，满分80分）15、（本小题满分12分）已知集合，集合，且（1）对于区间，定义此区间的“长度”为，若A的区间“长度”为3

4、，试求的值。（2）某个函数的值域是B，且的概率不小于，试确定的取值范围。16、（本小题满分12分）已知向量（I）求的值；（II）若的值.17、（本小题满分14分））已知（1）解关于的不等式；（2）当不等式的解集为（－1，3）时，求实数，的值18、（本小题满分14分）如图，摩天轮的半径为50m，圆心O点距地面的高度为60m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处，已知在时刻t(min)时点P距离地面的高度（I）求在2006min时点P距离地面的高度；（II）求证：不论t为何值时为定值.第8页共8页19、（本小题满分14分）设定义在

5、R上的函数同时满足下列三个条件：①函数的图象关于点（2，0）对称；②（理科）（文科）函数的图象过点P（3，－6）③函数处取得极值，且

6、

7、=4（1）求的表达式；（2）求过点P（－3，6）与函数的图象相切的直线方程；（3）（理科做）若20、（本题满分16分）已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结

8、论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．第8页共8页参考答案与评分标准一、CCBBCBDBAD二11.；12.4；13．；14．3三15、解：（1）A的区间“长度”为3，，即，　（6分）（2）　由，得，　　　………　8分B的区间长度为10，设A的区间“长度”为，因的概率不小于，，即，解得　　……　10分　又，，即，　所以的取值范围为（或）　　　　　………12分16、解：（I）………2分，…………4分…………5分…………6分（II）由，………8分………9分………10分………10分………12分17、解：f(1

9、)=－3+a(6-a)+b=－a2+6a+b－3∵f(1)>0第8页共8页∴a2－6a+3－b<0∵△=24+4b当b≤－6时，△≤0∴f(1)>0的解集为φ；当b>-6时，∴f(1)>0的解集为………………………7分（2）∵不等式-3x2+a(6-a)x+b>0的解集为（-1，3）∴f(x)>0与不等式(x+1)(x-3)<0同解∵3x2－a(6－a)x－b<0解集为（－1，3）∴解之得…………14分18、解：（I）由题意可知：，………………2分即…………3分又…………4分，…………5分得即点P距离地面的高度为85m。………6分（II）由（I）知…………8分

10、………………9分第8页共8页=180故