广东省东莞市2019届高三第二次调研考试文科数学试题（含答案解析）

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1、广东省东莞市2019届高三第二次调研考试文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法求得集合A，再利用交集的定义和不等式的性质求解.【详解】集合，.故选A.【点睛】本题主要考查交集运算和一元二次不等式的解法，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用.2.已知复数，其中i为虚数单位，则　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接利用复数的除法运算求得复数z，再根据模的定义即可求得复数的模。【详解】解：∴即故选：C．【点睛】本题考查复数模的求法，是基

2、础的计算题．3.有24名投资者想到某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示，先将他们的年龄从小到大编号为号，再用系统抽样方法抽出6名投资者，邀请他们到实地进行考察其中年龄不超过55岁的人数为　　A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】求出样本间隔，结合茎叶图求出年龄不超过55岁的有8人，然后进行计算即可．【详解】解：样本间隔为，年龄不超过55岁的有8人，则需要抽取人，故选：B．【点睛】本题主要考查茎叶图以及系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．4.在矩形中，，以，为焦点的双曲线经过，两点，则此双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【

3、解析】【分析】利用双曲线的定义及性质，直接列出关系式求解双曲线的离心率即可．【详解】由题可知，，所以，即，所以此双曲线的离心率为.故选D.【点睛】本题考查双曲线的定义及性质的应用，考查了离心率的求法，考查计算能力．5.圆锥的轴截面是边长为的正三角形，则圆锥的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据圆锥轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥的底面半径、母线长，结合圆锥表面积公式，即可求出答案.【详解】圆锥的轴截面是边长为的正三角形，圆锥的底面半径，母线长；表面积故选C.【点睛】本题给出圆锥轴截面的形状，求圆锥的表面积，着重考查了等边三

4、角形的性质和圆锥轴截面等知识，属于基础题.6.设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用函数的奇偶性求出a，求出函数的导数，求出切线的斜率后求解切线方程．【详解】解：函数，若为奇函数，可得，所以函数，可得，曲线在点处的切线的斜率为：，曲线在点处的切线方程为：．故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法，考查计算能力．7.如图，在中，是边的中线，是边的中点，若,则=（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：利用向量的共线定理、平行四边形法则即可得出．详解：∵在中，是边上的中线∴∵是

5、边的中点∴∴∵∴故选B.点睛：本题考查了平面向量的基本定理的应用.在解答此类问题时，熟练掌握向量的共线定理、平行四边形法则是解题的关键．8.将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质　　A.周期为，最大值为1，图象关于直线对称，为奇函数B.周期为，最大值为1，图象关于点对称，为奇函数C.周期为，最大值为1，在上单调递减，为奇函数D.周期为，最大值为1，在上单调递增，为奇函数【答案】D【解析】【分析】直接利用三角函数关系式的平移变换的应用求出结果．【详解】解：函数的图象向右平移个单位后得到，函数，则函数的最小正周期为，函数的最大值为1，函数在上单调

6、递增，并且为奇函数．故选：D．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，属于基础题．9.已知一个四棱锥的正主视图和俯视图如图所示，其中，则该四棱锥的高的最大值为　　A.B.C.4D.2【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形得出平面平面ABCD，点P到AD的距离x最大时，四棱锥的体积最大，由此求出x的最大值以及四棱锥的高的最大值．【详解】解：如图所示，由题意知，平面平面ABCD，设点P到AD的距离为x，当x最大时，四棱锥的高最大，因为，所以点P的轨迹为一个椭圆，由椭圆的性质得，当时，x取得最

7、大值，即该四棱锥的高的最大值为．故选：A．【点睛】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了数形结合思想与转化思想的应用问题，是基础题．10.若的面积为，且为钝角，则的度数以及的取值范围为　　A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】由已知结合余弦定理及三角形的面积公式可得，可求，进而可求B，然后由正弦定理可，，展开后利用正切函数的性质可求范围．【详解】解：由余弦定理可得，，，，，，由正弦定理可得，，，故选：C．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式的综合应用，属于中档试题．11.在正方体中，E是侧面内的动点，且平面，则

8、直线与直线AB所成角的正弦值的最小值是　　A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】以D为原点