平方根(第2课时)教学设计

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1、序号：9第二章实数2.平方根（第2课时）一、教学目标木节课的教学H标是：①了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系.②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.③经历〒方根概念的形成过程，让学牛.不仅掌握概念，而且提高和巩凼所学知识的应用能力.二、教学重难点重点：了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.难点：平方根与算术平方根的区别和联系.负数没奋平方根，即负数不能进行开平方的运算.三、教学过程设计：第一环节复习旧知引入新知内容：1.什么叫算术平方根？3的〒方等于9,那

2、么9的算术乎方根就是_3_.2的平方等于i，那么a的算术平方根就是.52525展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_米.2.到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算？T•方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为_1_.将它扩展，若面积变为原來的2倍，那么它的边长为芯:若面积变为原来的3倍，则边长为诉;若面积变为原来的77倍，贝G边长为.第二环节：新课学习内容（一）探究新知填空2()=920=02—丄4（不存在）=—4一般地，如果-个数的平方等于a,那么这个数叫做

3、a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫做a的算术平方根.表达式为:若那么Z叫做3的平方根.记作例如：（±4）=16,则+4和一4都是16的平方根;即16的平方根是±4;4是16的算术平方根.（三）探索平方与开平方的关系：给出儿组具体的数据，由T•方探知开T•方与T•方的互逆关系.（叫）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别联系1.包含关系平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只奋非负数才奋乎方根和算术〒方根.3.0的平方根是0,算术平方根也是0.区别1.个数不Mb—个.正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示

4、法不同：平方根表示为4，而算术平方根表示为第三环节例题和新知巩固（一）例题示范求下列各数的平方根：49?（1）64；（2）——；（3）0.0004；（4）（-25?；（5）11121v7解⑴•••(±8)2=64,人64的平方根是±8，BP±V64=±8；(2)V(±7f)=告，•••告的平方根为土*,即±7^=土*;(3)•••(±0.02)2=0.0004，...O-OOfM的平方根是±0.02，艮

5、J土^0.0004=±0.02;(4)•••(±25)2=(-25)2，•••(-25)"的平方根是±25，即土7(-25)2=

6、±25；⑸Yll的平方根是±>/H(二)思考提升1.(-5)2的平方根是，的算术平方根是,的平方根是2.(764)"=，V(_5)2=，，a/O.04=；3.,当6/20时,(▲)、.(三)巩固练习1.下列说法正确的是①-3是^的乎方根;②25的平方根是5;③一36的平方根是一6;④平方根等于0的数是0;⑤64的平方根是8.2.下列说法不正确的是()•(八)0的平方根是0(C)非负数的平方根是互为相反数3.已知一个自然数的算术平方根是a,(B)-22的平方根是±2(D)—个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数则该自然数的下一个自

7、然数的算术平方根是().(A)讲1(B)+(0以2+1(D)人2+14.X为何值，^/2冇意义?x答因为—所以又<0第四环节课堂小结内容引导学生总结本课时的知识、方法.第五环节提高训练内容1.5+>/rr的小数部分为5-a/ti的小数部分为么求《+/?的值.2.已知实数打，b满记/?2+7“-4+9=6/?①若小为AABC的两边，求第三边c的取值范围；②若＜3，为MBC的两边，第三边c等于5,求的面积.第六环节作业布置习题2.4四、教学设计反思本节课是八年级上册第二章《T•方根》的第二课吋.主要知识是〒•方根的学习和运用.教材

8、是教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实阮情况进行适当调整.（一）注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念.在学习平方根的概念时，对正数存两个平方根学生不太界易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符.对此，在平方根的引入时，吋多提一些具体的问题.如“9的算术平方根是3,也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的〒方也是9吗？”等等，旨在引起学生的思考，让学生从只体的例子中抽象出初步的平方根的概念.再让学生去讨论一个.11•:数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地

9、理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，巩固新学的概念.（二）鼓励学生进行探究和交流木节课为学生提供了科趣而富有数予含义的问题，让学生进行充分的探索和交流.如把正方形的面积不断的扩人为2倍、3倍、〃倍，來引导学生充分进行交流、讨论与探索等数