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1、第20卷第3期中南民族学院学报(自然科学版)Vol.20No.32001年9月JournalofSouth-CentralUniversityforNationalities(Nat.Sci.)Sep.2001Matlab在频域分析中的应用姚齐国程汉湘(武汉化工学院自动化系)摘要介绍了应用Matlab在bode图、nyquist曲线和根轨迹等控制系统频域分析中的主要方法,通过具体实例叙述了Matlab在频域分析中的应用过程,为控制系统频域分析的计算机辅助教学提供了新的途径.关键词频域分析;Matlab编程;应用中
2、图分类号TP391.75文献标识码A文章编号1005-3018(2001)03-0017-04频域分析法是应用频率特性研究线性控制系统的一种经典方法,采用这种方法可直观地表达出系统的频率特性.对于诸如结构谐振、抑制噪声、改善系统稳定性和暂态性能等问题,都可以从系统的频率特性上明确地看出其物理实质和解决途径.用传统的手工方法绘制系统的bode图、nyquist曲线和根轨迹需要花费很多时间,而且还很不精确,Matlab这种高性能软件及语言出现以后,给系统的频域分析带来了方便,利用Matlab的函数调用和绘图功能可以快
3、捷、准确地得到所需的图线.1Matlab进行频域分析的方法设非时变线性定常连续系统的传递函数为:()=b1sm+b2sm-1+…+bm+1,令=,则有:nn-1Hsas+a2s+…+asjk1n+1b1(kj)m+b2(kj)m-1+…+bm+1(s-z1)(s-z2)…(s-zn)H(kj)=a1(kj)n+a2(kj)n-1+…+an+1=H0.(s-p1)(s-p2)…(s-pn)其中H0=b1/a1,z1,z2,…,zm为函数的零点,p1,p2,...,pn为函数的极点.H(j)是一个复数,其模
4、H(j)
5、
6、与的关系称为系统的幅频特性,H(j)的幅角kkkk(())与的关系称为系统的相频特性,幅频特性和相频特性统称为频率特性,频域分argHjkk析法就是通过绘出系统的频率特性曲线来分析系统的有关性能[1,2].频域分析法主要包括3种方法:bode图、nyquist曲线和nichols图.其中bode图又称对数频率特性曲线,包括对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线,对数幅频特性曲线的纵坐标表示对数幅频特性的函数值,单位是分贝(dB);对数相频特性曲线的纵坐标表示相频特性的函数值,单位是度,它们的横坐标都是频率(k),利
7、用bode图可分析系统的相位裕度、幅值裕度、直接增益、带宽、扰动抑制及其稳定性等等,在Matlab中,调用bode()函数可同时绘出幅频和⒇收稿日期2001-03-05作者简介姚齐国(1966～),男,硕士,讲师,武汉化工学院自动化系,武汉430073[3,4]. 18中南民族学院学报(自然科学版)第20卷相频曲线.nyquist曲线是根据开环频率特性在复平面上绘出幅相轨迹来判断出闭环系统的稳定性,如果nyquist曲线按逆时针包围临界点(-1,j0)p圈(p为开环传递函数位于右半s平面
8、的极点数),则系统是稳定的,否则系统是不稳定的,在Matlab中,调用nyquist()函数即可得到系统的nyquist曲线.nichols图是另一种形式的对数幅相图,其特点是纵、横坐标都均匀分度,横坐标表示相角,纵坐标表示对数幅频特性幅值的分贝数,在Matlab中,调用nichols()函数即可得到系统的nichols图根轨迹法是分析控制系统的另一种方法,根轨迹是指开环系统某一参数从零变到无穷时闭环系统特征方程式的根在s平面上变化的轨迹.利用根轨迹图可方便地分析系统的稳定性、稳态性和动态性,同时根轨迹图不仅可以
9、直接给出闭环系统时间响应的全部信息,而且可以指明开环零、极点应该怎样变化才能满足给定的闭环系统的性能指标要求[4].2实例设某开环线性系统的状态空间模型为:01000x(t)=0011x(t)+0u(t),00010-50-205-180-381 y(t)=[1500175000]x(t).试绘出该系统的bode图,计算其幅值和相位裕度;绘出该系统的nyquist曲线,判断闭环系统的稳定性;绘出该系统的根轨迹图,分析其动态性能.2.1bode图在Matlab中,bode()函数有5种调用格式,其中bode(a,
10、b,c,d)是针对连续状态空间系统x=ax+bu;y=cx+du的每个输入的bode图,频率范围由函数自动选取;bode(a,b,c,d,iu)可得到从系统第iu个输入到所有输出的bode图;bode(num,den)可绘制出以连续时间多项式传递函数g(s)=num(s)/den(s)表示的系统bode图;bode(a,b,c,d,iu,w)或bode(num,den,w
