二次根式及经典习题及答案

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1、二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二：取值范围1.   二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2.   二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）

2、表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.12知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正

3、数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的， ，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.12二次根式21.1二次根式：1.使式子有意义的条件是。2.当时，有意义。3.若有意义，则的取值范围是。4.当时，是二次

4、根式。5.在实数范围内分解因式：。6.若，则的取值范围是。7.已知，则的取值范围是。8.化简：的结果是。9.当时，。10.把的根号外的因式移到根号内等于。11.使等式成立的条件是。12.若与互为相反数，则。13.在式子中，二次根式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个14.下列各式一定是二次根式的是（）A.B.C.D.15.若，则等于（）A.B.C.D.16.若，则（）A.B.C.D.1217.若，则化简后为（）A.B.C.D.18.能使等式成立的的取值范围是（）A.B.C.D.19.计算：的值是（）A.0B.C.D.或20.下面的推导中开始出错的步骤是（）A.B.C.D.21.若，求的值。2

5、2.当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。1223.去掉下列各根式内的分母：24.已知，求的值。25.已知为实数，且，求的值。1221.2二次根式的乘除1.当，时，。2.若和都是最简二次根式，则。3.计算：。4.计算：。5.长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为（精确到0.01）。6.下列各式不是最简二次根式的是（）A.B.C.D.7.已知，化简二次根式的正确结果为（）A.B.C.D.8.对于所有实数，下列等式总能成立的是（）A.B.C.D.9.和的大小关系是（）A.B.C.D.不能确定10.对于二次根式，以下说法中不正确的是（）A.它是一个非负数B.它是一个无理数C.它是最简二次根

6、式D.它的最小值为311.计算：1212.化简：13.把根号外的因式移到根号内：1221.3二次根式的加减1.下列根式中，与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.2.下面说法正确的是（）A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B.与是同类二次根式C.与不是同类二次根式D.同类二次根式是根指数为2的根式3.与不是同类二次根式的是（）A.B.C.D.4.下列根式中，是最简二次根式的是（）A.B.C.D.5.若，则化简的结果是（）A.B.C.3D.-36.若，则的值等于（）A.4B.C.2D.7.若的整数部分为，小数部分为，则的值是（）A.B.C.1D.38.下列式子中正确的是（）A.B.C.D

7、.9.在中，与是同类二次根式的是。10.若最简二次根式与是同类二次根式，则。11.一个三角形的三边长分别为，则它的周长是cm。1212.若最简二次根式与是同类二次根式，则。13.已知，则。14.已知，则。15.。16.计算：⑴.⑵.⑶.⑷.17.计算及化简：⑴.⑵.12⑶.⑷.18.已知：，求的值。1219.已知：，求的值。20.已知：为实数，且，化简：。21.已知的值。1212