二次根式及经典习题与答案

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1、.二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示a

2、的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.....知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是

3、正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.....二次根式21.1二次根式：1.使式子x4有意义的条件是。2.当__________时，x212x有意义。3.

4、若m1有意义，则m的取值范围是。m14.当x__________时，1x2是二次根式。5.在实数范围内分解因式：x49__________,x222x2__________。6.若4x22x，则x的取值范围是。7.已知x222x，则x的取值范围是。8.化简：x22x1x1的结果是。9.当1x5时，x125_____________。x10.把a1的根号外的因式移到根号内等于。a11.使等式x1x1x1x1成立的条件是。12.若ab1与a2b4互为相反数，则a2005b_____________。13.在式子xx0,2,y1y2,2xx0,33,x21,xy中，二次2根式有（）A.2个B.3

5、个C.4个D.5个14.下列各式一定是二次根式的是（）A.7B.32mC.a21D.ab15.若2a3，则22a2等于（）a3A.52aB.12aC.2a5D.2a116.若Aa244A，则（）A.a24B.a22C.a22a222D.4....17.若a1，则1a3化简后为（）A.a1a1B.1a1aC.a11aD.1aa118.能使等式xx成立的x的取值范围是（）x2x2A.x2B.x0C.x2D.x219.计算：2a1212a2的值是（）A.0B.4a2C.24aD.24a或4a220.下面的推导中开始出错的步骤是（）232231212322312223233224A.1B.2C.3

6、D.421.若xyy24y40，求xy的值。22.当a取什么值时，代数式2a11取值最小，并求出这个最小值。....23.去掉下列各根式内的分母：1.32yx02.5x1x13xxx124.已知x23x10，求x212的值。x225.已知a,b为实数，且1ab11b0，求a2005b2006的值。....21.2二次根式的乘除1.当a0，b0时，ab3__________。2.若2mn2和33m2n2都是最简二次根式，则m_____,n______。3.计算：23________;369__________。4.计算：483273_____________。5.长方形的宽为3，面积为26，

7、则长方形的长约为（精确到0.01）。6.下列各式不是最简二次根式的是（）A.a21B.2x1C.2bD.0.1y47.已知xy0，化简二次根式x2y的正确结果为（）xA.yB.yC.yD.y8.对于所有实数a,b，下列等式总能成立的是（）A.ab2abB.a2b2abC.a2b22a2b2D.2abab9.23和32的大小关系是（）A.2332B.2332C.2332D.不能确定10.对于二次根式x29，以下说法中不正确