matlab解线性方程组

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1、....MatLab解线性方程组当齐次线性方程AX=0,rank(A)=r

2、：

3、A

4、等于所有取自不同行不同列的n个元素的积的代数和。2．矩阵B：矩阵的概念是很直观的，可以说是一张表。3．线性无关：一向量组(a,a,….a)不线性相关，即没有不全为零的数k,k,……kn使得：k1*a+k2*a+…..+kn*an=04.秩：向量组的极在线性无关组所含向量的个数称为这个向量组的秩。5．矩阵B的秩：行秩，指矩阵的行向量组的秩；列秩类似。记：R(B)6．一般线性方程组是指形式：……（1）其中x1,x2,…….xn为n个未知数，s为方程个数。记：A*X=b7．性方程组的增广矩阵：=8.A*X=0….（2）二：基本理论三种基本变换：1，用一非零的数

5、乘某一方程；2，把一个方程的倍数加到另一个方程；3互换两个方程的位置。以上称初等变换。消元法（理论上分析解的情况，一切矩阵计算的基础）首先用初等变换化线性方程组为阶梯形方程组，把最后的一些恒等式”0=0”（如果出现的话）去掉，1：如果剩下的方程当中最后的一个等式是零等于一非零数，那么方程组无解；否则有解，在有解的情况下，2：如果阶梯形方程组中方程的个数r等于未知量的个数，那么方程组有唯一的解，3：如果阶梯形方程组中方程的个数r小于是未知量的个数，那么方程组就有无穷个解。用初等变换化线性方程组为阶梯形方程组，相当于用初等行变换化增广矩阵成阶梯形矩阵。化成阶梯形矩阵

6、就可以判别方程组有解还是无解，在有解的情形下，回到阶梯形方程组去解。定理1：线性方程组有解的充要条件为：R（A）=R（）线性方程组解的结构：........1：对齐次线性方程组，a:两个解的和还是方程组的解；b:一个解的倍数还是方程组的解。定义：齐次线性方程组的一组解u1,u2,….ui称为齐次线性方程组的一个基础解系，如果：齐次线性方程组的任一解都能表成u1,u2,….ui的线性组合，且u1,u2,….ui线性无关。2：对非齐次线性方程组（I）方程组（1）的两个解的差是（2）的解。（II）方程组（1）的一个解与（2）的一个解之和还是（1）的解。定理2如果r0是

7、方程组（1）的一个特解，那么方程组（1）的任一个解r都可以表成：r=ro+v…….(3)其中v是（2）的一个解，因此，对方程（1）的任一特解ro,当v取遍它的全部解时，(3)就给出了（1）的全部解。三：基本思路线性方程的求解分为两类：一类是方程组求唯一解或求特解;一类是方程组求无穷解即通解。I）判断方程组解的情况。1：当R（A）=R（）时有解（R（A）=R（）>=n唯一解，R（A）=R（）〈n,有无穷解〉；2：当R（A）+1=R（）时无解。II）求特解；III）求通解(无穷解),线性方程组的无穷解=对应齐次方程组的通解+非齐次方程组的一个特解；注：以上针对非齐次

8、线性方程组，对齐次线性方程组，主要是用到I)、III)步！四：基本方法基本思路将在解题的过程中得到体现。1．（求线性方程组的唯一解或特解），这类问题的求法分为两类：一类主要用于解低阶稠密矩阵——直接法；一类是解大型稀疏矩阵——迭代法。1．1利用矩阵除法求线性方程组的特解（或一个解）方程：AX=b，解法：X=Ab，(注意此处’’不是’/’)例1-1求方程组的解。解:A=;=；b=(1,0,0,0,1)’由于>>rank(A)=5,rank()=5%求秩，此为R（A）=R（）>=n的情形，有唯一........解。>>X=Ab%求解X=(2.2662,-1.7

9、218,1.0571,-0.5940,0.3188)’或用函数rref求解，>>sv=rref(A:b);所得sv的最后一列即为所要求的解。1．2利用矩阵的LU、QR和cholesky分解求方程组的解，这三种分解，在求解大型方程组时很有用。其优点是运算速度快、可以节省磁盘空间、节省内存。I)LU分解又称Gauss消去分解，可把任意方阵分解为下三角矩阵的基本变换形式（行交换）和上三角矩阵的乘积。即A=LU，L为下三角阵，U为上三角阵。则：A*X=b变成L*U*X=b所以X=U(Lb)这样可以大大提高运算速度。命令[L，U]=lu(A)在matlab中可以编如下

10、通用m文件：在Matla