关于变化的无限大均匀磁场所产生的电场的讨论

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1、关于变化的无限大均匀磁场所产生的电场的讨论：本文考虑变化的无限大均匀磁场所产生的感应电场。由于没有中心而不能用教科书上的积分方法，转而求助于麦克斯韦方程组的微分形式，发现只能得到自相矛盾的结果，从而得出结论：不存在也不能假设存在无限大磁场，同理也不存在无限大均匀电场。　　关键词：磁场；电磁感应；电场　　：O412：A：1674-9324（2012）04-0096-03　　　　一、引言　　磁场一致是人们感兴趣和试图探索其起源的课题。[1]变化的磁场所产生的电场受电磁感应的环路定理限制[2，3]，人们也考虑了一些复杂静电场与静磁场边界条件[4

2、]和截面为任意形状无限长螺线管的磁场[5]。在大学物理的教学过程中，有时需要均匀的场，经常会取无限大源。比如为了得到电容内部为均匀电场，常假设电容极板为无限大（或者叫做忽略边沿效应），或者为了得到简洁的长直导线周围的磁场，而假设导线为无限长。但是这些无限远、无限长的假设是否总是成立的呢？本文通过变化的无限大均匀磁场所产生的感应电场的计算，来说明在有些情况下是不能随意推广到无限大的。　　二、变化的有限大均匀磁场所产生的电场　　对于半径为R有限大柱对称的磁场，在磁场变化的时候将产生感应电场，利用电磁感应的安培环路定理[2]，■Ei·d■=■-

3、■·d■（1）。取柱状磁场的中心为圆心，某个长度r为半径的圆周做环路积分，利用柱对称性，可得所产生的感应电场，应该在圆周上处处大小相等，方向为圆周的切线方向。如果磁场为均匀变化的，最终得到磁场的大小〓〓　　Ei=■■，r＜R（2）■■，r＞R（3）　　可见在有磁场的区域，电场随半径的增大而增大；在区域之外，感应电场随半径的增大而减小。问题是如果R趋于无穷的时候，感应电场如何分布呢？对于无限大均匀磁场，没有中心点，或者说处处都可以作为中心，那么某个位置的感应电场在选取不同中心点的时候，用上述方法得到的结果将不同，这和任何一点的电场的唯一性相

4、违背。因此上述方法无法处理无限大情形的磁场。不过电磁规律都必须遵从麦克斯韦方程组的限制，我们转而利用麦克斯韦方程组的微分形式来解这个问题。　　三、变化的无限大均匀磁场所产生的电场　　麦克斯韦方程组的微分形式的原始形式为：　　?荦·■=■?荦·■=0?荦×■=-■?荦×■=?滋■+?滋?着■（4）　　其中?籽为电荷密度，?滋和?着分别为磁导率和介电常数。考虑到所讨论的问题中不含静电荷，也没有电流，所在的空间为不包含电或磁介质的真空，所以对希望求得感应电场的空间某点所满足的方程变为：　　?荦·■=0?荦·■=0?荦×■=-■?荦×■=?滋0?

5、着0■（5）　　用平面直角坐标系，取与磁场方向一致的为z轴，与磁场垂直的为xy平面，任取一点为原点，任一方向为x轴的方向，y轴与x轴垂直。在这套坐标系下，磁场的值为：Bx=By=0，Bz=B0t其中B0是一个常数。考虑到感应电场总是和原始磁场的方向垂直，则Ez=0。于是只剩下Ex（x，y，t）和Ey（x，y，t）是未知的，将麦克斯韦方程组展开为直角坐标系下的形式为：　　■+■+■=0（6）　　■+■+■=0（7）　　■-■=-■（8）　　■-■=-■（9）　　■-■=-■（10）　　■-■=?滋0?着0■（11）　　■-■=?滋0?着0■

6、（12）　　■-■=?滋0?着0■（13）　　方程（6）得到：　　■+■=0（14）　　方程（7）是关于磁场的，在此情况下恒满足。方程（8）和（9）分别意味着Ex和Ex不含z。方程（10）得到■-■=-B0（15），方程（11）和（12）分别意味着Ex和Ex不含z时，方程（13）恒成立。上述方程组并不能完全解出电场，还依赖于边界条件，这里的边界条件为磁场为均匀无穷大。考虑到对称性，产生的感应电场应该不依赖于具体的原点位置而处处一样且各个方向也一样，又因为电场是矢量，处处相等且各项同性的矢量只可能为0。将从对称性上得到的电场0带入到方程（1

7、5）中，得到矛盾的结果。考虑到麦克斯韦方程组以及对称性分析的正确性，这个矛盾的只可能是题设中的“无穷大磁场”，因此证明了不存在无穷大均匀磁场。相应的由于电场和磁场之间的对称性，也不可能存在均匀无穷大的电场。　　四、结论　　本文考虑了变化无穷大均匀磁场所产生的感应电场的问题，通过引入麦克斯韦方程组的微分形式和无穷大磁场的对称性分析，得到了不存在无穷大均匀磁场的结论，同样地也不存在无穷大均匀电场。在大学物理的教学过程中，有些情况下为了计算的简便或者对称性的需要，可以假设无限大的线或者面，但还要清楚这种无限延伸并不总是成立的，在一些其他情况下，

8、如电场和磁场，均不能假设为均匀的无限分布。