数列求及的基本方法归纳

《数列求及的基本方法归纳》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、WORD资料下载可编辑数列求和的基本方法归纳知识点一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.1、等差数列求和公式：2、等比数列求和公式：二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·　bn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列.三、倒序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个.四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后

2、分别求和，再将其合并即可.五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如：（1）（2）（3）（4）（5）(6)练习题1、已知，求的前n项和.技术资料专业分享WORD资料下载可编辑2求和：3、求数列前n项的和.4、求的值技术资料专业分享WORD资料下载可编辑5、求数列的前n项和：，…6、求数列的前n项和.7、在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.技术资料专业分享WORD资料下载可编辑1、解：由由等比数列求和公式得（利用常用公式）＝＝＝1－2、解：由题可知

3、，{}的通项是等差数列{2n－1}的通项与等比数列{}的通项之积设……………………….②（设制错位）①－②得（错位相减）再利用等比数列的求和公式得：∴3、解：由题可知，{}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{}的通项之积设…………………………………①………………………………②①－②得∴4、解：设………….①将①式右边反序得………..②又因为①+②得＝89∴S＝44.5技术资料专业分享WORD资料下载可编辑5、解：设将其每一项拆开再重新组合得当a＝1时，＝当时，＝6、解：设则＝＝7、解：　∵∴∴数列{bn}的前n项和＝＝技术资料专业分享WORD资料下载可编辑等比数列知识点：1、定义

4、：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列；这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母表示，表达式为：；2、如果，，成等比数列，那么叫做与的等比中项，且；3、等比数列的通项：4、等比数列的前项和：5、等比数列的性质：⑴若，则特别的,当时,得注：⑵等比数列中连续项的和构成等比数列,……⑶等比数列中①三个数,,②四个数,,,练习题1.已知等比数列中，且，则（）A.B.C.D.2.已知等比数列的公比为正数，且·=2=1，则=()A.B.C.D.23.在等比数列中,则()技术资料专业分享WORD资料下载可编辑A.B.C.D.4.设等比数列{}的前n项和为

5、，若=3，则=()（A）2（B）（C）（D）35.已知等比数列的首项为8，Sn是其前n项的和，某同学计算得到S2＝20，S3＝36，S4＝65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为()A．S1B．S2C．S3D．S46.若是等比数列,前n项和,则()A.B.C.D.7.已知数列1,a1,a2,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，则_______．8.已知等差数列{an}，公差d0,成等比数列，则=9.等比数列{}的公比,已知=1，，则{}的前4项和=10.在等比数列中，为数列的前项和，则.11.已知等比数列记其前n项和为（1）求数列的通项公式；（2）若12.已知等比

6、数列的公比，是和的一个等比中项，和的等差中项为，若数列满足（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．技术资料专业分享WORD资料下载可编辑答案1.D2.B3.A4.B5.C6.D7.8.9.10.2011三、解答题11.解析：（1）设等比数列的公比为q，则解得…………4分所以…………5分（2）…………8分由12.解：（Ⅰ）因为是和的一个等比中项，所以．由题意可得因为，所以．解得所以．故数列的通项公式．（Ⅱ）由于（），所以．．①．②①-②得．所以技术资料专业分享WORD资料下载可编辑技术资料专业分享