关于数学概念的教学引入有感

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1、关于数学概念的教学引入有感：概念是最基本的思维形式，数学中的命题，都是由概念构成的，数学中的推理和证明又是由命题构成的，因此，数学概念的教学，是整个数学教学的一个重要环节。本文主要讲述笔者在概念引入教学中的认识和体会，跟一线教师分享经验，以便今后更好地交流合作学习。　　关键词：数学概念；教学引入；方法　　：G642.41文献标志码：A：1674-9324（2012）04-0162-02　　　　一般而言，概念的引入分两种形式，一种是直接向学生展示概念，另一种是向学生提出一些供研究讨论的素材，并作必要的启示引导，让学生在一定的情境

2、中进行思考。现代数学理论认为，概念教学是一种数学思维的教学，教师要引导学生主动参与，积极思维。显然，在数学概念教学中，后一种思维更能体现这一思想，具体地说，概念教学中可采取如下一些方法引入概念。　　一、联系现实原型，引入概念　　数学源于生活，在数学概念教学中结合学生身边熟悉的事物引入、生成和运用概念，不仅可以让学生感到数学知识的亲切，而且能将抽象的概念直观化，易于理解、掌握和解决问题。例如在讲解“梯形”的概念时，教师结合生活实际，引入梯形的典型实例（如梯子、堤坝的横截面等），再画出梯形的标准图形，让学生获得梯形的感性知识，同时

3、应注意结合生活实际创设情境，活跃学生的思维，从而尽快地进入最佳的学习状态。　　二、用观察的方法引入概念　　在数学概念中运用观察法，就是在教师指导下，学生通过观察和已经学过的知识，来探索数学概念的本质。例如“面积”的概念，可通过引导学生观察黑板、桌子、课本等实物的面来引入，还可以引导学生用小刀剖开萝卜观察它的截面，让学生亲眼看一看，亲手摸一摸来引入。通过多种感官的协同活动，使“面积”的具体形象在学生头脑中得到全面的反映。学生通过课堂观察的方法，对所观察的事物进行抽象概括，揭示数学概念的本质属性，使认识从感性上升到理性，形成概念。

4、　　三、用归纳的方法引入概念　　归纳法是讲数学概念时比较常用的方法。比如讲“平行线”这个概念时，教师出示铁轨、斑马线、门框等图形，让学生观察讨论这些图形中存在的线。学生经过讨论得出平行线的概念，在一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。建构主义的学习观认为，学习不是教师对知识的简单传递，而是学生自己主动建构的过程。在数学概念教学中运用归纳的方法，让学生在教师的引导下，自己去尝试、去琢磨，建构自己的知识X络。　　四、由矛盾引入概念　　矛盾法也是数学概念教学中的常用方法。例如，在讲“梯形”这一数学概念时，可以这样设计引入：前段时间

5、我们学习了平行四边形，平行四边形的概念是什么？让学生完成以下问题：（1）是平行四边形；（2）是平行四边形；（3）是平行四边形；（4）是平行四边形；（5）是平行四边形。等同学们填完以后，老师填写：一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形，然后让学生进行判断，最后，学生得出这个概念是错误的。那么，这个概念究竟是什么呢？教师给出答案，并画出梯形的图形，告诉学生，这就是我们今天要学的“梯形”。　　五、基于CPFS理论引入概念　　教学实践中，教师通常会遇到这些问题：当学生学了一个概念或一个命题，特别是学习了一组概念之后，往往不会灵

6、活应用这些概念，不能把握这些概念的内涵和外延，无法辨认概念的反例，也不能理解这些概念的变式。那么，产生这一现象的原因是什么？我们数学教师又该怎样解决它呢？针对上述问题和现象，南京师范大学的喻平教授和单墫教授在2002年创造了数学学习心理的CPFS结构理论，CPFS结构理论的主要内容如下：包括概念系，概念域，命题系和命题域。CPFS结构是数学学习特有的认知结构，CPFS结构也是优良的数学认知结构。　　1.通过概念域引入概念。一个概念C的所有等价定义的图式，叫做概念C的概念域。具体地说，概念域的含义是指某个概念的一些等价定义知识在

7、个体头脑中形成的知识X络，是个体对数学知识的表征。利用概念域的有关知识，教师对等腰三角形的概念可以进行如下几种讲解：（1）两条边相等的三角形叫做等腰三角形；（2）两个角相等的三角形叫做等腰三角形；（3）一个角的内角平分线平分对边的三角形叫做等腰三角形；（4）有两条边上的高相等的三角形叫做等腰三角形；（5）有两条中线相等的三角形叫做等腰三角形。　　2.通过强抽象关系引入概念。强抽象（又叫强化结构式抽象）是通过引入新的特征来强化原结构。就概念的内涵和外延来说，减少内涵，扩大外延的抽象就是强抽象。但是，强抽象中增加的新特征往往不是现

8、成的，其抽象往往具有创造性。一般而言，在原型中引进的新特征，应是原型中的部分对象具有的，所以，强抽象的实质就是对原型中的部分或子类对象的再抽象，抽象方法可能不再是直接对原型中部分对象的直接考查而抽象而成，而是通过引进新的关系或运算造成原有概念的分化，对分化出的子类再抽象其共同