相距为d,一个小球以初速度v0从两墙之间的o点斜向上抛

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1、例1：如图4—1所示，水平面上，有两个竖直的光滑墙壁A和B，相距为d，一个小球以初速度v0从两墙之间的O点斜向上抛出，与A和B各发生一次弹性碰撞后，正好落回抛出点，求小球的抛射角θ.解析：将弹性小球在两墙之间的反弹运动，可等效为一个完整的斜抛运动（见图）.所以可用解斜抛运动的方法求解.由题意得：可解得抛射角例2：质点由A向B做直线运动，A、B间的距离为L，已知质点在A点的速度为v0，加速度为a，如果将L分成相等的n段，质点每通过L/n的距离加速度均增加a/n，求质点到达B时的速度.解析从A到B的整个运动过程中，由于加速度均匀增加，

2、故此运动是非匀变速直线运动，而非匀变速直线运动，不能用匀变速直线运动公式求解，但若能将此运动用匀变速直线运动等效代替，则此运动就可以求解.因加速度随通过的距离均匀增加，则此运动中的平均加速度为由匀变速运动的导出公式得解得例3一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度的大小与距老鼠洞中心的距离s成反比，当老鼠到达距老鼠洞中心距离s1=1m的A点时，速度大小为，问当老鼠到达距老鼠洞中心s2=2m的B点时，其速度大小老鼠从A点到达B点所用的时间t=？解析我们知道当汽车以恒定功率行驶时，其速度v与牵引力F成反比，即，v=P/F，由此可把老鼠

3、的运动等效为在外力以恒定的功率牵引下的弹簧的运动.由此分析，可写出当将其代入上式求解，得所以老鼠到达B点时的速度再根据外力做的功等于此等效弹簧弹性势能的增加，代入有关量可得由此可解得此题也可以用图像法、类比法求解.例4如图4—2所示，半径为r的铅球内有一半径为的球形空腔，其表面与球面相切，铅球的质量为M.在铅球和空腔的中心连线上，距离铅球中心L处有一质量为m的小球（可以看成质点），求铅球对小球的引力.解析因为铅球内部有一空腔，不能把它等效成位于球心的质点.我们设想在铅球的空腔内填充一个密度与铅球相同的小铅球△M，然后在对于小球m对

4、称的另一侧位置放另一个相同的小铅球△M，这样加入的两个小铅球对小球m的引力可以抵消，就这样将空腔铅球变成实心铅球，而结果是等效的.带空腔的铅球对m的引力等效于实心铅球与另一侧△M对m的引力之和.设空腔铅球对m的引力为F，实心铅球与△M对m的引力分别为F1、F2.则F=F1－F2①经计算可知：，所以　　　　②　　　　③将②、③代入①式，解得空腔铅球对小球的引力为例5如图4-3所示，小球长为L的光滑斜面顶端自由下滑，滑到底端时与挡板碰撞并反向弹回，若每次与挡板碰撞后的速度大小为碰撞前速度大小的，求小球从开始下滑到最终停止于斜面下端时，

5、小球总共通过的路程.解析小球与挡板碰撞后的速度小于碰撞前的速度，说明碰撞过程中损失能量，每次反弹距离都不及上次大，小球一步一步接近挡板，最终停在挡板处.我们可以分别计算每次碰撞垢上升的距离L1、L2、……、Ln，则小球总共通过的路程为，然后用等比数列求和公式求出结果，但是这种解法很麻烦.我们假设小球与挡板碰撞不损失能量，其原来损失的能量看做小球运动过程中克服阻力做功而消耗掉，最终结果是相同的，而阻力在整个运动过程中都有，就可以利用摩擦力做功求出路程.设第一次碰撞前后小球的速度分别为、，碰撞后反弹的距离为L1，则其中碰撞中损失的动能

6、为根据等效性有解得等效摩擦力通过这个结果可以看出等效摩擦力与下滑的长度无关，所以在以后的运动过程中，等效摩擦力都相同.以整个运动为研究过程，有解出小球总共通过的总路程为此题也可以通过递推法求解，读者可试试.例6如图4—4所示，用两根等长的轻质细线悬挂一个小球，设L和已知，当小球垂直于纸面做简谐运动时，其周期为.解析此题是一个双线摆，而我们知道单摆的周期，若将又线摆摆长等效为单摆摆长，则双线摆的周期就可以求出来了.将双线摆摆长等效为单摆摆长，则此双线摆的周期为例8如图4—5所示，由一根长为L的刚性轻杆和杆端的小球组成的单摆做振幅很小

7、的自由振动.如果杆上的中点固定另一个相同的小球，使单摆变成一个异形复摆，求该复摆的振动周期.解析复摆这一物理模型属于大学普通物理学的内容，中学阶段限于知识的局限，不能直接求解.如能进行等效操作，将其转化成中学生熟悉的单摆模型，则求解周期将变得简捷易行.设想有一摆长为L0的辅助单摆，与原复摆等周期，两摆分别从摆角处从静止开始摆动，摆动到与竖直方向夹角为时，具有相同的角速度，对两摆分别应用机械能守恒定律，于是得对单摆，得联立两式求解，得故原复摆的周期为例9粗细均匀的U形管内装有某种液体，开始静止在水平面上，如图4—6所示，已知：L=1

8、0cm，当此U形管以4m/s2的加速度水平向右运动时，求两竖直管内液面的高度差.（g=10m/s2）解析当U形管向右加速运动时，可把液体当做放在等效重力场中，的方向是等效重力场的竖直方向，这时两边的液面应与等效重力场的水平方向平行，即与方向垂直.设