理解数学课程，落实核心素养.doc

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1、理解数学课程，落实核心素养时下，“核心素养”己成为人们热议的话题。各地的培训机构“与时俱进”，纷纷组织召开以“核心素养”为主题的培训会或研讨会，报纸杂志也频频发表这方面的文章。于是“核心素养”一词迅速升温，成为一个比较流行的词汇。当以“核心素养”为标志的课改理论“来袭”的时候，一线教师担心的是还得受那些云里雾里“先进理念”的折腾。让我们看看高中数学核心素养与现行《普通高中数学课程标准》（以下简称《标准》）中的课程目标有什么联系与不同。核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象、数

2、据分析。课程目标：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理。若将“核心素养”与《标准》中的“五大基本能力”进行对比，除“数学建模”外，宥五条相冋或相近。核心素养的“落脚点”是培养学生的“理性精祌”，什么是“理性精祌”，《标准》中课程目标第5条、第6条给予了比较好的诠释：锲而不舍的钻研精神和科学态度，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神。显然，“核心素养”是在《标准》课程目标基础上的继承与发展，我们认识到这一点，则不必担心再受什么“折腾”。其

3、实，数学教师的基本任务是把数学教好。怎样才算是把数学教好，理解数学课程是落实“核心素养”的关键。李邦河院士说：“数学根本上是玩概念，不是玩技巧。技巧不足道也！”中学数学概念的形成过程中有很多“规定”，学生不知道为什么要有这样的规定，当他们问老师时，老师往往说“这是规定，你记住就是了。”于是，学生会认为概念中的“规定”是人为“编造”的，以后不再问“为什么”，慢慢对数学学习失去了兴趣。教师耍把数学教好，必须理解“为什么”背后的数学含义。一、因知识内部的逻辑性而“规定”数学知识的特点之一就是具有较强的

4、逻辑性和系统性，其中一些“规定”，是由于数学知识内部发展逻辑性而决定的，而不是随意规定的。案例1.为什么规定“空集是任何集合的子集”？笔者在很多地区听不同教师讲这个内容时，都没有对其进行解释，学生也不问，下课后问一些学生，学生答道：“这是规定，没有为什么。”很显然，这种现象是学生多年的学惯形成的，他们经历小学、初中，经历不同的学校，不同的教师。然而，这些教师冇一个共同的问题是，没有对数学中的“规定”进行合理解释，也没有引导学生进行质疑，为什么要这样进行“规定”？久而久之，学生的思维就会出现这样的

5、“麻木”状态。解释1:可与自然数进行类比。自然数的功能之一是基数功能，即用来刻画某一类“东西”的多少，就是描述一个有限集合元素的个数；显然空集是有限集合，并且很容易理解用“0”来描述“空集”中含元素的多少。0是最小的自然数，空集是“最小”的集合，规定空集是任何集合的子集。解释2:因为集合运算性质得：AUB=A,即B是A的子集，那么，我们知道AU=A，即空集是A的子集，A表示任何集合，故空集是任何集合的子集。可以先让学生了解空集以及子集概念，再把这个“规定”作为一??探究点，让学生思考能否在学习集

6、合的运算后进行解释。案例2.为何规定零向量与任何向量平行？教材中规定：零向量与任何向量平行，即对任意向量a都有0//a。然而，为什么要有这样的规定，一般教师都未进行解释，好像这样做是“理所应当”，学生感觉这样的“规定”是编教材的人“凭空”写出来的，如果教师不对“规定”背后的数学含义及合理性进行解释，他们会认为数学不讲道理，数学教师不讲道理。解释：为何规定零向量与任何向量平行，而不规定与任何向量垂直呢？首先，因为零向量方向是任意的，若向量a、b平行，其中b是非零向量，则存在唯一实数人使a=Ab成立

7、，若a为零句量，则入=0。如此规定是为了满足向量加减法的封闭性。我们将与向量a共线的向量构成一个集合A，所谓封闭性，就是在这个集合里，一定存在一个量，使得集合里的任意一个向量与之相加等于本身。对于数字集合，这个数就是零，对于向量集合，这个量就是零向量。即0+a=a。另外，因为a+(_a)=0,规定零向量与任意向量平行也是合理的。这方面的例子还很多，如：为什么“负负得正”？为什么规定a0=l，a-n=，0!=1，Cn0=l?为什么图像关于原点对称的函数称为奇函数？关于轴对称的函数称为偶函数？二、因

8、中学生知识内容所限而“规定”数学知识的学习是有阶段性的，大部分数学知识的学习到大学或研究生阶段还要进一步学习或完善，中学阶段只能学习其中一部分，由于其“基础性”所限，屮学数学有些概念在定义的过程屮，必须做出相应“规定”。案例3.函数概念为什么规定是“一对一”“多对一”？教材对函数的概念进行定义时，对于这条规定，很多学生并不理解，不知道为什么要这样规定，又不敢去问老师，怕遭受“闭门羹”。然而，屮学数学教师大都受过高等教育，都学过《数学分析》这门课程，应该和学生解释这样规定的合理性。解释：实际上，中