圆锥曲线题型与方法

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1、WORD文档下载可编辑黄冈立传教育导学案高二数学导学案学生：课题名称圆锥曲线复习时间2012年11月日第课时课型复习课课时6主备人张思藤审核人教学目标：掌握圆锥曲线和其它知识点交汇综合性问题的解题技巧。将圆锥曲线知识系统化，形成问题规律化。教学重点：椭圆的定义、标准方程、椭圆的简单几何性质及应用等知识，主要考查概念、基本量求解、求曲线方程、求参数范围问题等几类高考中常出现的问题主要解题策略：运用第一定义，第二定义进行突破；构造含参数的不等式，通过解不等式求参数范围；与直线有关的问题经常通过消元，得到一

2、个一元二次方程，再利用韦达定理进行变形求解；充分运用曲线的性质及图形的特征，使得解法更简捷，因此在解题时要提高运用曲线的定义及图形的几何特征的意识．体现主要数学思想有：化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想等．应注意的问题是对直线斜率是否存在的讨论，应用定义时是否符合要求等．（一）考查概念例1（2009，全国）已知椭圆的右焦点为，右准线为，点，线段交于点，若，则=()A.B.2C.D.3w解析：过点B作于M，并设右准线与轴的交点为N，易知FN=1．由题意，故．又由椭圆的第二定义，

3、得技术资料专业分享WORD文档下载可编辑．故选A.归纳小结：本题充分挖掘图形的几何性质，应用椭圆的第二定义解决问题．例2椭圆的焦点为，，点为其上的动点，当为钝角时，点横坐标的取值范围是．分析：欲求点横坐标的取值范围，需要建立关于的不等式，从不同的知识点切入就得到不同的解法．解法1：（两个定义相结合）由条件可知，，，所以，．根据椭圆的定义，，于是两边平方得，①又在中，由余弦定理得，，所以，将①代入上式得，，设的横坐标为，由焦半径公式得，所以，故．解法2：（与向量知识结合）因为为钝角，所以．设，由分析1可

4、知，，，所以，②又在椭圆上，所以，③②、③两式联立，消去，即得．技术资料专业分享WORD文档下载可编辑归纳小结：本题考查椭圆的定义及余弦定理、向量、不等式等知识综合，因此应注意提高综合解决问题的能力．例3（2009全国卷Ⅱ理）已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则k＝（）A．B．C．D．解析：分析图形，利用三角形相似，再利用抛物线的定义将问题转化，求出直线上一点的坐标，求得的值．设抛物线的准线为.直线恒过定点P．如图过分别作于，于.由，则，点B为AP的中点．连结，则，.点的横坐标为，故点的坐标为

5、，故选D．归纳小结：充分研究图形，结合抛物线的定义解决问题是解析几何重要方法．（二）基本量求解例4（2009，上海）已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且．若的面积为9，则=____________．技术资料专业分享WORD文档下载可编辑解析：依题意，有，可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故有b＝3．归纳小结：本题主要考查椭圆的定义、长轴、短轴、焦距之间的关系．属于基础知识、基本运算的考查．例5椭圆的半焦距为，若直线与椭圆一个交点的横坐标恰好为，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D

6、.分析：求离心率关键是根据已知条件得到、、的等量关系．若能充分利用图形的几何特征及曲线的定义，可简化运算过程达到求解的目的．解法1：由题知点，因为点在椭圆上，所以，化简得，又因为，所以，化简得，同除以得，解得，因为，所以，故选C．解法2：由题知点在椭圆上且横坐标为，纵坐标为正数，所以点的坐标为，又因为点在直线上，所以，技术资料专业分享WORD文档下载可编辑即，又因为，所以，同除以得，解得，因为，所以，故选C．解法3：由题意可知点坐标为，即．所以为等腰直角三角形，所以．由椭圆定义，即，所以，故选C．归纳

7、小结：本题三种解法各有特点，解法2、解法3充分运用曲线的性质及图形的特征，使得解法更简捷，因此在解题时要提高运用曲线的定义及图形的几何特征的意识．例2(2009山东理)设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A．B．5C．D．解析：双曲线的一条渐近线为，由方程组，消去y，得有唯一解，所以△=，所以，，故选D．（三）最值问题技术资料专业分享WORD文档下载可编辑例6已知抛物线，过点的直线与抛物线相交于两点，则的最小值是．解析：由于过点且与抛物线相交的直线不能是轴，故可设这条直线

8、为，与抛物线方程联立，消去，得，所以，，进而，当且仅当，即直线与轴垂直时，．归纳小结：本题并没有落入“设直线的斜率为、将转化为的函数，这个函数的最小值”的俗套．而是类比直线方程的斜截式，将这条直线设为，如此处理，既不丢解又简捷明快．例8（2006江西）是双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（）A.6B.7C.8D.9解析：双曲线的两个焦点与恰好是两圆的圆心，欲使的值最大，当且仅当最大且最小，由平面几何性质知，点在线段的延长线上，点是线段与