圆锥曲线必掌握地题型和方法

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1、实用文档圆锥曲线必掌握的题型和方法一、定义1．椭圆：⑴⑵2.双曲线：⑴⑵3.抛物线：⑴⑵4.圆锥曲线统一定义：⑴⑵题型一：轨迹问题1.一动圆与两圆：都外切，则动圆的圆心的轨迹方程是什么？（2000全国高考试题）2．一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。3.双曲线有动点，是曲线的两个焦点，求的重心的轨迹方程。4.已知动点P（x,y）满足条件，求点P的轨迹。5.已知在三角形△ABC中，A（3，0），B（－3，0）且三边AC，AB，BC的长成等差数列，求顶点C的轨迹。题型二：焦点三角形问题1、已知椭圆的

2、左右焦点为F1、F2，P为椭圆上一点，（1）若∠F1PF2=900，求△F1PF2的面积（2）若∠F1PF2=600，求△F1PF2的面积2、已知双曲线的左右焦点为F1、F2，P为双曲线上一点，（1）若∠F1PF2=900，求△F1PF2的面积（2）若∠F1PF2=600，求△F1PF2的面积3、是椭圆的两个焦点，以为圆心且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为。若直线相切，求该椭圆的离心率。4、椭圆的焦点为。点P为其上的动点，当为钝角时。点P横坐标的取值范围为多少？（2000年全国高考试题）5、椭圆和双曲线有公共的焦点、文案大全实用文档，

3、为这两曲线的交点，求的值．题型三：两线段和（差）的最值问题1.已知点A（3，2），F（2，0），试在双曲线上求一点P，使最小，并求最小值。2.已知点A（2，1）在椭圆内，焦点F的坐标为（2，0），在椭圆上求一点P，使最小.3.已知P为抛物线上的一点，记点P到Y轴的距离为d，对于定点A（4，5），求的最小值。4.已知抛物线上一点P到直线的距离为，到Y轴的距离为，求的最小值二．标准方程1．椭圆：⑴焦点在X轴上⑵焦点在Y轴上2.双曲线：⑴焦点在X轴上⑵焦点在Y轴上3.抛物线：⑴焦点在X轴正半轴上焦点在X轴负半轴上⑵焦点在Y轴正半轴上焦点在Y

4、轴负半轴上题型一：标准方程求解问题（1）与椭圆共焦点的椭圆系方程：（λ＞c2）（2）与椭圆具有相同离心率的椭圆系方程为（λ＞0）（3）与双曲线共焦点的双曲线系方程：＝1（0＜λ＜c2)（4）与双曲线共渐近线的双曲线系方程为（λ≠0）（5）等轴双曲线系方程为：x2－y2＝λ（λ≠0）文案大全实用文档（6）过任意两点的椭圆或双曲线的标准方程的一般形式1．求经过点（2，－3），且与椭圆9x2＋4y2＝36有共同焦点的椭圆方程。2．求与椭圆有相同离心率且经过点（2，－）的椭圆的标准方程。3．求与双曲线共渐近线且过点A（）的双曲线方程。4．求适

5、合条件的椭圆的标准方程．（1）长轴长是短轴长的2倍，且过点；（2）在轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6．5．　根据下列条件，求双曲线的标准方程．（1）过点，且焦点在坐标轴上．（2），经过点（－5，2），焦点在轴上．（3）与双曲线有相同焦点，且经过点6．求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程及离心率．7．求以曲线和的交点与原点的连线为渐近线，且实轴长为12的双曲线的标准方程．8．　求中心在原点，对称轴为坐标轴经过点且离心率为的双曲线标准方程．9．椭圆的一个顶点为，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．10．已知中心在

6、原点，焦点在轴上的椭圆与直线交于、两点，为中点，的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程．11．已知的三个顶点是圆与抛物线的交点，且的垂心恰好是抛物线的焦点，求抛物线的方程12．已知抛物线与直线相交于、两点，以弦长文案大全实用文档为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程.13．已知直线与抛物线相交于、两点，若，（为坐标原点）且，求抛物线的方程题型二：标准方程判断问题1．①若方程表示椭圆，则K的范围是②若方程表示双曲线，则K的范围是2．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为三．离心率1.①已知a=2b，

7、求e；②已知b=2c，求e；③已知椭圆的短轴是长轴和焦距的等差中项，求e2、已知a<2b，求离心率的范围3、（2009江西）过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=600，求离心率4、过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，Q，F2为右焦点，（1）若∠F1F2P=450，求离心率（2）若∠F1F2P＜450，求离心率的范围（3）∠PF2Q<900，求离心率的范围5、过双曲线的左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于点P，Q，F2为右焦点，（1）若∠F1F2P=450，求离心率（2）若∠F1F2P<450，

8、求离心率的范围（3）∠PF2Q<900，求离心率的范围（4）若△PF2Q为等边三角形，求离心率的值（5）若△PF2Q为锐角三角形，求离心率的范围6、已知双曲线的渐近线为，则双曲线的离心率e7、已知F1，F2是椭圆的左右焦