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时间:2019-08-26
《圆锥曲线必掌握地题型和方法》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、实用文档圆锥曲线必掌握的题型和方法一、定义1.椭圆:⑴⑵2.双曲线:⑴⑵3.抛物线:⑴⑵4.圆锥曲线统一定义:⑴⑵题型一:轨迹问题1.一动圆与两圆:都外切,则动圆的圆心的轨迹方程是什么?(2000全国高考试题)2.一动圆与圆外切,同时与圆内切,求动圆圆心的轨迹方程,并说明它是什么样的曲线。3.双曲线有动点,是曲线的两个焦点,求的重心的轨迹方程。4.已知动点P(x,y)满足条件,求点P的轨迹。5.已知在三角形△ABC中,A(3,0),B(-3,0)且三边AC,AB,BC的长成等差数列,求顶点C的轨迹。题型二:焦点三角形问题1、已知椭圆的
2、左右焦点为F1、F2,P为椭圆上一点,(1)若∠F1PF2=900,求△F1PF2的面积(2)若∠F1PF2=600,求△F1PF2的面积2、已知双曲线的左右焦点为F1、F2,P为双曲线上一点,(1)若∠F1PF2=900,求△F1PF2的面积(2)若∠F1PF2=600,求△F1PF2的面积3、是椭圆的两个焦点,以为圆心且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为。若直线相切,求该椭圆的离心率。4、椭圆的焦点为。点P为其上的动点,当为钝角时。点P横坐标的取值范围为多少?(2000年全国高考试题)5、椭圆和双曲线有公共的焦点、文案大全实用文档,
3、为这两曲线的交点,求的值.题型三:两线段和(差)的最值问题1.已知点A(3,2),F(2,0),试在双曲线上求一点P,使最小,并求最小值。2.已知点A(2,1)在椭圆内,焦点F的坐标为(2,0),在椭圆上求一点P,使最小.3.已知P为抛物线上的一点,记点P到Y轴的距离为d,对于定点A(4,5),求的最小值。4.已知抛物线上一点P到直线的距离为,到Y轴的距离为,求的最小值二.标准方程1.椭圆:⑴焦点在X轴上⑵焦点在Y轴上2.双曲线:⑴焦点在X轴上⑵焦点在Y轴上3.抛物线:⑴焦点在X轴正半轴上焦点在X轴负半轴上⑵焦点在Y轴正半轴上焦点在Y
4、轴负半轴上题型一:标准方程求解问题(1)与椭圆共焦点的椭圆系方程:(λ>c2)(2)与椭圆具有相同离心率的椭圆系方程为(λ>0)(3)与双曲线共焦点的双曲线系方程:=1(0<λ<c2)(4)与双曲线共渐近线的双曲线系方程为(λ≠0)(5)等轴双曲线系方程为:x2-y2=λ(λ≠0)文案大全实用文档(6)过任意两点的椭圆或双曲线的标准方程的一般形式1.求经过点(2,-3),且与椭圆9x2+4y2=36有共同焦点的椭圆方程。2.求与椭圆有相同离心率且经过点(2,-)的椭圆的标准方程。3.求与双曲线共渐近线且过点A()的双曲线方程。4.求适
5、合条件的椭圆的标准方程.(1)长轴长是短轴长的2倍,且过点;(2)在轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且焦距为6.5. 根据下列条件,求双曲线的标准方程.(1)过点,且焦点在坐标轴上.(2),经过点(-5,2),焦点在轴上.(3)与双曲线有相同焦点,且经过点6.求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程及离心率.7.求以曲线和的交点与原点的连线为渐近线,且实轴长为12的双曲线的标准方程.8. 求中心在原点,对称轴为坐标轴经过点且离心率为的双曲线标准方程.9.椭圆的一个顶点为,其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程.10.已知中心在
6、原点,焦点在轴上的椭圆与直线交于、两点,为中点,的斜率为0.25,椭圆的短轴长为2,求椭圆的方程.11.已知的三个顶点是圆与抛物线的交点,且的垂心恰好是抛物线的焦点,求抛物线的方程12.已知抛物线与直线相交于、两点,以弦长文案大全实用文档为直径的圆恰好过原点,求此抛物线的方程.13.已知直线与抛物线相交于、两点,若,(为坐标原点)且,求抛物线的方程题型二:标准方程判断问题1.①若方程表示椭圆,则K的范围是②若方程表示双曲线,则K的范围是2.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围为三.离心率1.①已知a=2b,
7、求e;②已知b=2c,求e;③已知椭圆的短轴是长轴和焦距的等差中项,求e2、已知a<2b,求离心率的范围3、(2009江西)过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=600,求离心率4、过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,Q,F2为右焦点,(1)若∠F1F2P=450,求离心率(2)若∠F1F2P<450,求离心率的范围(3)∠PF2Q<900,求离心率的范围5、过双曲线的左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于点P,Q,F2为右焦点,(1)若∠F1F2P=450,求离心率(2)若∠F1F2P<450,
8、求离心率的范围(3)∠PF2Q<900,求离心率的范围(4)若△PF2Q为等边三角形,求离心率的值(5)若△PF2Q为锐角三角形,求离心率的范围6、已知双曲线的渐近线为,则双曲线的离心率e7、已知F1,F2是椭圆的左右焦
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