总复习习题第五章数列课时提升作业三十四55含答案

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1、www.ks5u.com温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业三十四　数列的综合应用(25分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2014·北京高考)设{an}是公比为q的等比数列,则“q>1”是“{an}为递增数列”的　(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选D.当a1<0,q>1时,{an}是递减数列;当{an}为递增数列时,a1<0,

2、00,q>1.因此,“q>1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件.【加固训练】(2016·南昌模拟)在公差不为0的等差数列{an}中,2a3-+2a11=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b6b8=　(　　)A.2B.4C.8D.16【解析】选D.因为{an}是等差数列,所以a3+a11=2a7,所以2a3-+2a11=4a7-=0,解得a7=0或4,因为{bn}为等比数列,所以bn≠0,所以b7=a7=4,b6b8==16.2.设y=f(x)是一次函数,若f(0

3、)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列,则f(2)+f(4)+…+f(2n)等于　(　　)A.n(2n+3)B.n(n+4)C.2n(2n+3)D.2n(n+4)【解析】选A.由题意可设f(x)=kx+1(k≠0),则(4k+1)2=(k+1)×(13k+1),解得k=2,f(2)+f(4)+…+f(2n)=(2×2+1)+(2×4+1)+…+(2×2n+1)=2n2+3n=n(2n+3).3.已知正项等差数列{an}满足:an+1+an-1=(n≥2),等比数列{bn}满足:bn+1bn

4、-1=2bn(n≥2),则log2(a2+b2)=　(　　)A.-1或2B.0或2C.2D.1【解析】选C.由题意可知,an+1+an-1=2an=,解得an=2(n≥2)(由于数列{an}每项都是正数),又bn+1bn-1==2bn(n≥2),所以bn=2(n≥2),log2(a2+b2)=log24=2.4.(2016·烟台模拟)《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目:把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,问最小的一份为　(

5、　　)A.B.C.D.【解析】选A.设五个人所分得的面包为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d(其中d>0),则(a-2d)+(a-d)+a+(a+d)+(a+2d)=5a=100,所以a=20,由(a+a+d+a+2d)=a-2d+a-d,解得d=,所以最小1份为a-2d=20-=.5.已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1),且a1=9,其前n项和为Sn,则满足不等式

6、Sn-n-6

7、<的最小整数n的值为　(　　)A.5B.6C.7D.8【解析】选C.由已知式子变形得3(an+1-1)=

8、-(an-1),则{an-1}是以8为首项,-为公比的等比数列,则

9、Sn-n-6

10、=

11、an-1+an-1-1+…+a1-1-6

12、==6×<,化简得3n-1>250,故满足条件的最小整数n的值为7.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016·茂名模拟)各项都是正数的等比数列的公比q≠1,且a2,a3,a1成等差数列,则的值为　　　　.【解析】{an}的公比为q(q>0且q≠1),由a3=a2+a1,得q2-q-1=0,解得q=,而===.答案:7.(2016·常德模拟)已知数列{an}的前n项和为

13、Sn,对任意n∈N*都有Sn=an-,若11),即an=-=an-an-1,整理得:=-2(n>1),所以{an}是首项为-1,公比为-2的等比数列,Sk==,因为1

14、2项(如表所示),按如此规律下去,则a2017+a2018+a2019=　　　.a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6【解析】a1=1,a2=1,a3=-1,a4=2,a5=2,a6=3,a7=-2,a8=4等,这个数列的规律是奇数项为1,-1,2,-2,3,-3,…,偶数项为1,2,3,…,故a2017+a2019=0,a2018=1009.答案:1009三、解答题(每小题10分,共20分