控制系统中的信号

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1、控制系统中的信号摘要木为首先论述信号的相关概念，并对信号的吋域分析、频域分析等做了简耍描述，而后又介绍了控制理论的一些概念，最后从系统控制的角度对信号与系统的关系作了进-步论述。关键词信号自动控制系统一、信号1.1、信号的定义与分类信号就是用來传递物理现象特征信息（或属性）的一个或多个变量的组合。我们身边到处都充满了信号，与周围的联系也都是通过感官所能感知的相关物理现象实现的。这些现象包括：人类的语音，大自然的各种声音，讨见的光线，以及口J*察觉的温度等各种信号。信号的分类基于下面两点：1、时间

2、上如何描述；2、幅值上允许如何变化。根据上面的分类，信号可以被划分为如下四种基本类型：1、吋间连续、数值连续信号：定义为在每一连续的吋间点上幅值都随着吋间而连续变化，并可取任意值，如：传感器信，模拟信号；2、吋间离散、数值连续信号：定义为在每一•离散吋间点上幅值都随着吋间而连续变化，并可取任意值；3、时间连续，数值离散信号：定义为在每一连续的时间点上幅值离散，如离散时间点上的信号采样，输出离散值：4、时间离散，数值离散信号：定义为在每一离散时问点上其输出为离散值,如数字信号。1.2信号的时域分析

3、指控制系统在一定的输入下，根据输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬态和稳态性能。由于时域分析是直接在时间域屮对系统进行分析的方法，所以时域分析具有直观和准确的优点。系统输出量的时域表示可由微分方程得到，也可由传递函数得到。在初值为零时，一般都利用传递函数进行研究，用传递函数问接的评价系统的性能指标。具体是根据闭环系统传递函数的极点和零点来分析系统的性能。此时也称为复频域分析。线性微分方程的解吋域分析以线性定常微分方程的解来讨论系统的特性和性能指标。设微分方程如下：®十^^⑽（牡•（0+v/什

4、1）（0+•••+V®（式ii）式屮，x⑴为输入信号，y（t）为输出信号。我们知道，微分方程的解可表示为：（式1.2）其屮，为对应的齐次方程的通解，只与微分方程（系统本身的特性或系统的特征方程的根）有关。对于稳定的系统，当时间趋于无穷大时，通解趋于零。所以根据通解或特征方程的根可以分析系统的稳定性。为特解，与微分方程和输入有关。一般来说，当时间趋于无穷大时特解趋于一个稳态的函数。综上所述，对于稳定的系统，对于一个有界的输入，当吋间趋于无穷大吋，微分方程的全解将趋于一个稳态的函数，使系统达到一个新

5、的平衡状态。工程上称为进入稳态过程。系统达到稳态过程之前的过程称为瞬态过程。瞬态分析是分析瞬态过程中输出响应的各种运动特性。理论上说，只有当时问趋于无穷大时，才进入稳态过程,但这在工程上显然是无法进行的。在工程上只讨论输入作用加入一段时间里的瞬态过程，在这段时问里，反映了主要的瞬态性能指标。1.3信号的频域分析有时一些信号的时域参数相同，但并不能说明信号就完全相同，W为信号不仅随吋间变化，还与频率、相位等信息冇关，这就需要进一步分析信号的频率结构，并在频率域屮对信号进行描述。动态信号从时间域变换

6、到频率域主要通过傅立叶级数和傅立叶变换实现。周期信号靠傅立叶级数，非周期信号靠傅立叶变换。傅立叶定理在过程对象的Bode图中表现出来的增益系数和相位滞后值，反映了系统的非常确定的特征，对于一个食丰富经验的控制工程师而言，该图谱将其需要知道的、有关过程对象的一切特性都准确无误的告诉了他。由此，控制工程师运用此工具，不仅可以预测“系统未来对于止弦波的控制作用所产生的系统响应”，而且能够知道“系统对任何控制作用所产生的系统响应”。傅立叶定理使得以上的分析成为可能，该定理表明任何连续测量的吋序或信号，都

7、可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。数学家傅立叶在1822年证明了这个著名的定理，并创造了为大家熟知的、被称之为傅立叶变换的算法，该算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式來计算不同正弦波信号的频率、振幅和相位。从理论上说，傅立叶变换和Bode图可以结合在一起使用，用以预测当线性过程对象受到控制作用的时序影响时产生的反应。详见以下：1）利用傅立叶变换这一数学方法，把提供给过程对象的控制作用，从理论上分解为不同的正弦波的信号组成或者频谱。2）利用Bode图可以判断出，每种正弦波信号在经由过程

8、对象时发生了那些变化。换言之，在该图上可以找到正弦波在每种频率下的振幅和相位的改变。3）反之，利用反傅立叶变换这一方法，乂可以将每个单独改变的正弦波信号转换成一个信号。既然反傅立叶变换从本质上说，也是一种累加处理，那么过程对象的线性特征将会确保一“在第一步屮计算得到的各种理论正弦波”所产生单独作用的集合，应该等效于“芥不同正弦波的累加集合”共同产生的作用。因此，在第三步计算得到的总信号，将可以代表“当所提供的控制作用输入到过程对象吋，过程对象的实际值”。二、控制系统2.1、控制概述控制系统是这样