集散控制系统内的信号变换

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1、第2章计算机控制系统的信号变换2.1模/数变换与数/模变换2.2采样过程的数学描述及特性分析2.3信号的恢复与重构2.4信号的量化一、模/数变换与数/模变换计算机控制系统是包含模拟部件和数字部件的一个混合系统，因此信号的种类较多。1、信号类型从时间上区分：连续时间信号——在任何时刻都可取值的信号离散时间信号——仅在离散断续时刻出现的信号从幅值上区分：模拟信号——信号幅值连续变化离散信号——信号幅值只能取离散值数字信号——信号幅值用一定位数的二进制编码形式表示的信号2、A/D转换器功能：连续的模拟信号变换成数字信号。包括采样－保持、量

2、化、编码三个过程量化采样/保持编码模拟信号数字信号采样－保持采样是抽取连续时间信号在离散时刻瞬时值序列的过程，对连续的模拟输入信号，按一定的时间间隔T（即采样周期）进行采样，从而变成时间上离散、幅值上等于采样时刻输入信号值的脉冲序列，即离散时间模拟信号;保持是对每个采样时刻的采样值保持一定的时间h，以便A/D变换。由于A/D变换总需要一定的时间，为了减少在变换过程中信号变化带来的影响，采样后的信号应保持一定的时间，直至A/D变换完成。A/D转换过程的信号变化量化用最小量化单位q的整数倍来表示f(kT)的幅值，这个过程称为量化过程。编码

3、编码是将整量化后的分层信号变换为一定位数的二进制数码形式，即表示成数字信号形式。3、D/A转换器D/A变换器是将数字编码信号转换为相应的时间上连续的模拟信号的变换装置。从能够的角度看，可将D/A变换器看作是解码器与保持器的组合。D/A变换过程框图◆解码将数字信号转换为幅值等于该数字量的模拟脉冲信号解码后的信号在时间上仍是离散的，幅值上为模拟量（电流或电压）◆保持将解码后的时间离散的模拟脉冲信号保持规定时间，变成时间上连续的模拟信号保持时间通常为一个采样周期，这样的保持器称为零阶保持器（ZOH）▲D/A变换过程，只是信号形式的变换，可看

4、作无误差的等效变换▲根据D/A转换器的不同结构，可以是先解码后保持（称为模拟量保持），也可以是先保持后解码（称为数字量保持）在A/D变换与D/A变换中，最重要的是采样、量化和保持3个变换过程。编码与解码只是信号表现形式的改变，其变换过程可看作无误差的等效变换；采样将连续时间信号变换为离散时间信号，保持将离散时间信号恢复成连续时间信号，这是涉及采样间隔中信号的有、无问题，是影响系统传递特性的问题，因而是本质问题；量化是将模拟信号按最小量化单位进行整量化，量化将使信号产生误差并影响系统的特性。当量化单位q很小时，信号量化特性的影响也很小，

5、4、A/D变换与D/A变换对系统性能的影响◆功能：把时间上连续的模拟信号，按一定的时间间隔T进行采样，变成时间上不连续（离散）的、幅值等于采样时刻输入值的脉冲序列信号，即采样信号。二、采样过程的数学描述及特性分析1、采样过程的一般描述2、采样开关的数学描述理想采样开关闭合又瞬时断开一次，相当于在该时刻作用一个单位脉冲，而采样开关周期性通断，相当于作用一系列的单位脉冲，因此，理想采样开关用δ函数可表示为：理想采样开关特性3、采样信号的时域描述采样信号的时域描述采样的脉冲调制过程4、采样信号的频域描述与频域特性理想采样信号的频谱表达式周期

6、函数T(t)展开为傅氏级数的复数形式，有其中即有理想采样信号可表示为对上式作傅氏变换若令n=－k，上式可写成即理想采样信号的频谱表达式理想采样信号的频域特性原连续信号频谱结论当n＝0时，F*(j)＝F(j)/T，称为采样信号的基本频谱，它正比与原连续信号的频谱，幅值为原频谱的1/T；当n0时，将派生处以s为周期的高频频谱分量，称为旁带；若连续信号的频谱带宽有限，最高频率为m，而采样频率s2m，则采样后派生出的高频频谱和基本频谱不会重叠；反之，当频率s<2m时，则各频谱之间就会出现混叠现象。频率混叠采样信号的频谱包

7、含基本频谱及派生的高频频谱分量，如果这些频谱分量是相互分离的，则可通过一个理想滤波器去掉所有的高频频谱，保留基本频谱，并放大T倍，即可获得与连续信号的频谱；如果周期性频谱分量互相交叠，则采样信号的频谱与原连续信号的频谱发生很大的差别，以致无法从采样信号中获得原连续信号的频谱，这就是所谓频率混叠现象；5、采样定理采样定理：若连续信号是有限带宽的，且它所含的频率分量的最大值为m，当采样频率s2m原连续信号完全可以用其采样信号来表征，即采样信号可以不失真地恢复原连续信号。假频现象当采样频率不满足采样定理时，采样信号就不可能无失真地反

8、映原连续信号的特性，如果采样间隔内丢失的信息太多，采样的结果看起来就像一个低频信号，即产生假频现象。一般地，幅值相同、频率分别为和ns－（或ns＋）的低频信号与高频信号，以s采样后，所得的采样信号的幅值将是一