《几何画板》在指数函数图象与性质教学中的应用

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1、《几何画板》在指数函数图象与性质教学中的应用经调查，有50.8%的学生喜欢有较多的操作或者亲身实践的教学方式。有30.5%的学生喜欢课堂里引发较多的讨论和交流的教学方式。有12%的学生喜欢以老师讲授为主的学习方式，其他的，自学、大量的书面练习等等，这个加起来不到8%。合起来看，我们可以看到大概有86.7%的学生表示喜欢有动手操作、亲身实践、讨论交流这样的课堂教学方式。《几何画板》软件可以创造出虚拟的现实世界,使情景教学、实验教学、探究教学成为现实。华罗庚说：“数缺形少直观，形缺数难入微”。在指数函数性质的教学中，借助《几何画板》这一平台，让学生在数学实验中经历数学知识的形成探究过程，逐

2、步获得探究与创造的感性认识，从而提高学生的学习数学的兴趣，充分发挥学生的想象力，调动学生学习的积极性。具体教学案例如下：　　授课时间：2010年10月18日下午自习学校多媒体教室　　授课人：白进忠　　学生情况：甘肃省渭源县第一中学高一实验（1）班，学生整体水平较好，学生基本掌握了利用《几何画板》作函数的图象.　　教学过程：　　一、创设情景、提出问题　　教师：同学们看下面两个实例：（在电子白板上打出问题）　　问题1　　问题2　　二、师生互动、探究新知　　教师：同学能从以上两个例子中得到的关系式中找到什么异同点吗？　　学生1：都是指数形式，自变量x在指数位置。　　学生2：变量x与y构成函数

3、关系式，底数是常数。　　教师：那么它们有什么不同？　　学生3：底数的取值不同。　　教师：今天我们来学习一个新基本初等函数：指数函数　　板书指数函数的定义：1、定义：形如的函数叫做指数函数。　　教师：同学们，以前我们学过的函数中，一次函数用形如的形式表示；反比例函数用形如表示；二次函数表示。学生4：我想可以在平面内任取上点P，利用点P的纵或横坐标来表示a，可以实现底数变化的指数函数的图象。　　学生5：我想，学生4的a不好控制，在x轴上取一点，过这点作x轴的垂线，然后在垂线上取一点P，取其纵坐标为a值，这样好控制。　　教师：同学们用自己想好的方法画出指数函数的图象，然后改变a的值，观察、思

4、考看看为什么要对指数函数对底数有这样的限制呢？　　学生6：当a=0，当x>0时，恒等于0，没有研究价值；当x≤0时，无意义。　　学生7：当，如、时无意义的。　　学生8：当a=1，是一个常量，没有研究的必要。所以有规定且a>0且a≠1。　　教师：同学们通过自己亲身体会理解了指数函数的定义中以a的限制，下面，我们进一步来学习指数函数的图象和性质，请同学们作出函数、、、的图象，根据图像的分布范围来研究函数的定义域，值域；根据图像的变化趋势来研究函数的单调性，根据图象的对称情况来研究奇偶性。　　教师：现在请同学根据自己所作图象看你发现了指数函数的什么性质？（性质主要是定义域、值域、单调性、奇偶

5、性、对称性）　　学生9：底数为、的指数函数的图象都位于轴上方；在上是增函数。　　学生10：底数为、的图象位于轴上方；在上是减函数。　　学生11：底数为、、、指数函数的图都经过同一个点。　　学生12：看来指数函数的单调性与底数有关，但底数取什么值时指数函数是增函数，底数取什么值时指数函数是减函数？　　学生13：还有是不是所有的指数函数都示点呢？　　教师：我们知道底数且，那我们如何验证学生12和学生13提出的问题呢？　　教师：现在大家重新作出函数的图象，拉动的值再来看看学生12和学生13提出的问题该如何回答。　　学生14：看来指数函数的图象不论还是都位于轴上方，故指数函数的定义域、值域是、

6、。　　学生15：指数函数的图象不论还是都经过一个点。　　教师：那位同学还发现指数函数还有什么特点，请同学们畅所欲言。　　学生16：底数的指数函数，当时，有；当时，有。　　底数的指数函数，当时，有；当时，有。　　学生17：当时，越大函数图象在第一象限向上越靠近轴；当时，越小函数图象在第一象限向右越靠近轴。　　学生18：指数函数与、与的图象关于轴对称。　　学生19：由学生18的结论，我验证发现指数函数与的图象关于轴对称。事实上，　　，故与的图象关于轴对称。　　教师：这位同学回答的很好，他不但发现了问题，还通过电脑进行验证自己的想法，最后给出了证明，这种做法值得我们每一个人借签。　　教师：现

7、在，我们来归纳总结我们发现的指数函数的性质主要有那些？(如表1）　　表1　　　　教师：通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？　　教师对学生的回答给予积极评价，总后总结本节主要内容：　　（1）指数函数图像（分两种情况）：　　（2）指数函数性质（分两种情况）：　　最后教师布置课后作业：课本58页习题2．1A组第5题。　　这种利用《几何画板》“实验数学”的教学模式下，不是由教师通过具体例子教给学生数学结论。而是利用《几何画板》与学生