1概述2逻辑门电路3逻辑代数的基本公式和规则

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1、1概述2逻辑门电路3逻辑代数的基本公式和规则数字电路基础数字电路的基本工作信号是以高低电平为特征的二进制信号，分析和设计数字电路的主要工具是逻辑代数。本章先介绍数字电路的基本概念、数制与码制、基本逻辑运算及门电路，然后介绍逻辑代数的基本公式与定理、逻辑函数的表示方法以及逻辑函数的化简。1.1概述1.1.1数字电路与脉冲信号1．数字电路在时间上和数值上均是离散（或不连续）的信号称为数字信号常用数字0和1来表示。这里的0和1不是十进制数中的数字，而是逻辑0和逻辑1。产生和处理这类数字信号的电路称为数字电路或逻辑电路。数字电路的任务是对数字信号进行运

2、算（算术运算和逻辑运算）、计数、存贮、传递和控制。2．脉冲信号所谓脉冲，是指脉动、短促和不连续的意思。在数字电子技术中，把作用时间很短的、突变的电压或电流称为脉冲。数字信号实质上是一种脉冲信号。常见的脉冲信号波形有矩形波、尖顶波等多种。tt一个实际的脉冲波形如图1.1.1所示。脉冲幅度A脉冲上升沿tr脉冲周期T脉冲下降沿tf脉冲宽度tpA0.9A0.5A0.1AtptrtfT实际的矩形波脉冲前沿─脉冲最先来到的一边，指脉冲的幅度由10%上升到90%所需的时间。脉冲后沿─脉冲结束时的一边，指脉冲的幅度由90%下降到10%所需要的时间。脉冲宽度─脉

3、冲前沿幅度的50%到后沿幅度的50%所需要的时间，也称脉冲持续时间。脉冲幅度A─脉冲信号变化的最大值。其波形的物理意义参数叙述如下脉冲周期T─周期性脉冲信号前后两次出现的时间间隔。脉冲信号又分为正脉冲和负脉冲，正脉冲的前沿是上升边，后沿是下降边，负脉冲正好相反。理想矩形脉冲如图1.1.2所示。脉冲频率─单位时间内的脉冲数，与周期的关系为1.1.2逻辑状态的表示方法现实生活当中有很多对立的状态，像开关的闭合和断开，灯泡的亮和灭，事物的真和假，脉冲信号的有和无等。在数字电路当中通常用逻辑“1”和“0”来表示这两种状态。例如，灯亮为“1”，灯灭为“0

4、”；有脉冲为“1”，无脉冲为“0”。脉冲信号通常用它的电位高低来表示：有脉冲时电位较高，称它具有高电平；无脉冲时电位较低，称它具有低电平。注意因受各种因素的影响，高、低电平并不是单一的数值，而是指的一个范围。在数字系统中，脉冲信号的高、低电平都用“1”或“0”来表示，如果高电平用“1”，低电平用“0”表示，称为正逻辑系统。如果高电平用“0”，低电平用“1”表示，称为负逻辑系统。1.2逻辑门电路逻辑关系指事物的因果关系，即“条件”与“结果”的关系。在数字电路中用输入信号反映“条件”，用输出信号表示“结果”，这种电路称逻辑电路。逻辑电路中最基本的逻

5、辑关系有三种，即：与逻辑、或逻辑、非逻辑。相应的逻辑门电路也有三种，即：与门电路、或门电路、非门电路。门电路可以用二极管、三极管、电阻等分立元件组成，也可以是集成电路。1.2.1基本逻辑运算及实现1．三种基本逻辑运算逻辑代数的基本运算有与、或、非三种。图1.2.1给出了三种指示灯控制电路，下面分别讨论其对应的逻辑运算关系。如果约定：将开关闭合作为条件，把指示灯亮作为结果，那么图1.2.1所示控制电路就代表了三种不同的因果关系。图（a）表明：只有所有条件同时满足时，结果才会发生。这种因果关系叫做逻辑与关系。220V+-000101110100AB

6、YBYA状态表开关闭合：“1”断开：“0”灯亮：“1”灯灭：“0”逻辑表达式：Y=A•BBY220VA+-真值表000111110110ABY开关闭合：“1”断开：“0”灯亮：“1”灯灭：“0”逻辑表达式：Y=A+B图（b）表明：只要条件之一能够满足，结果就会发生。这种因果关系叫做逻辑或关系。“非”逻辑关系是否定或相反的意思。逻辑表达式：Y=A状态表101AY0Y220VA+-R开关闭合：“1”断开：“0”灯亮：“1”灯灭：“0”图（c）表明：条件满足时，结果不会发生；而条件不满足时，结果一定发生。这种因果关系叫做逻辑非关系。如果以A、B表示条

7、件，并用1表示条件满足，0表示不满足；以Y表示事件的结果，并用1表示事件发生，0表示不发生。则与、或、非的逻辑关系可用表1.2.1、表1.2.2、表1.2.3来描述。这种描述逻辑关系的表格称之为真值表。以“·”代表与运算（或称逻辑相乘），以“+”代表或运算（或称逻辑相加），以变量上的“—”代表非运算（或称逻辑求反），则表1.2.4表示三种基本逻辑运算表达式及其运算规律。基本逻辑运算基本逻辑运算基本逻辑运算与运算Y=A·B或写成Y=AB0·0=0；0·1=0；1·0=0；1·1=1或运算Y=A+B0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=1非运

8、算Y=能实现与、或、非三种基本逻辑运算关系的单元电路分别叫做与门、或门、非门（也称反相器），其对应的逻辑符号如图1.2.2所示。2．复合逻辑运算与、或