maple矩阵求解

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1、线性代数本章将介绍Maple软件中的的线性代数工具,以及利用Maple软件解决线性代数问题的方法和技巧。本章具体包括以下内容：Maple中的矩阵运算Maple中的行列式计算利用Maple计算特征值Maple中数组和表的求值机制Maple线性代数工具包中的常用函数Maple中的特殊矩阵利用Maple线性代数问题的实例章四九第。在载入这个工具包时产生了两个警告，不用为此担心，这是因为Maple系统中已有的两个函数——norm和trace被linalg中的同名函数所覆盖了。原来系统中这两个函数分别是用于计算多项式的范数（norm）和程序调试跟踪的，一般情况下，在解决线性代数问

2、题时用不到。如果确实要用系统中的库函数，可以再用readlib将其重新载入进来。linalg中的主要函数的详细介绍我们将留到本章第三节中完成，在这一节中，我们主要着眼于矩阵的基本运算，比如加法、乘法和乘幂等。我们先用上一章中介绍过的方法来定义一些矩阵：矩阵的代数运算最直接而且直观的方法莫过于使用函数evalm()了，只要把矩阵的代数计算表达式作为它的参数，就可以得到结果的矩阵。矩阵和标量也可以直接作和差。但要注意的是，和Matlab以及Fortran90中的相应的运算定义不同，在Maple中，矩阵和标量相加（相减），被定义成矩阵的对角元和标量分别相加（相减），也就是矩阵

3、加上（减去）和它相同形状的数量阵。请看下面的例子：还需要说明的是，运算符“*”仅仅用来表示数乘，对于矩阵乘法，绝对不能使用。这是因为，运算符“*”在Maple中被定义成满足交换律的乘法，而我们知道，矩阵乘法是不满足交换律的。我们可以通过简单的例子来说明这个事实。可以看到，Maple在化简表达式时，丝毫没有顾及它们的类型，只把它们作为一般的符号变量来计算，甚至不考虑这些矩阵是否可以相乘或相加。如果我们用evalm来计算，也就得不到正确的结果了。在MapleVRelease4及以后的版本中，程序设计者考虑到用户初次使用时可能对此不了解，特别给除了错误信息。但如果你使用的是早

4、期版本，就不但没有错误信息，还会给出错误的结果，使用时一定要特别注意。上面的错误信息告诉我们，矩阵/向量运算必须使用&*作为乘法运算符。让我们再来试一试。这次，我们得到了期望的结果。矩阵也可以进行乘幂运算，矩阵的乘幂运算符和单个表达式的相同——“^”，当然，也需要用evalm来计算得到结果矩阵。Maple不仅可以计算矩阵的自然数次幂，同样也可以计算矩阵的负整数次幂。在计算矩阵的0次幂时，却不怎么令人满意，它的结果令人啼笑皆非：这是由于Maple的表达式自动化简机制造成的，B^0在还没有进入evalm函数之前，就已经被系统化简成了1！矩阵乘法运算符“&*”有着和数乘“*”

5、、除法“/”相同的优先级，在输入表达式是需要注意，必要时要使用括弧。还好，Maple没有再次给出1，Maple用“&*()”来表示单位阵。4.1矩阵求值我们早在上一章中就已经注意到，数组和单个的表达式不同，具有数组类型的变量不会自动求值，而需要用eval()等函数的显式调用来强制地求值。作为数组的特例，矩阵和向量也是一样。更令人吃惊的是，当我们用whattype来查看数组变量的表观数据类型时，返回的居然是符号类型（symbol），和被赋值之前一样！然而，通过进一步的试验你还会发现，即使用eval()，还是没办法让矩阵的每一个元素都求值。只有通过我们在上一章中用过的函数m

6、ap，才可以完成最终的求值。同样的情况也发生在以查找表（table）和函数或子程序（procedure）为类型的对象上：在处理这些类型的对象时，Maple采取的是按名求值的方法，而不是像对于单个表达式时采取的完全求值的方法。所谓“按名求值”，是指系统在计算是只将变量的名称代入进行计算，而不读取该变量名所指向的数据。如果需要得到变量名所指的值，则必须强制使用eval甚至是map和eval并用。通过一个简单的例子，也许可以更容易地理解这种求值方式。我们通过对T的不同层次的求值，获得了不同的对象，很明显，在Maple内部，数据结构是用类似于下图的方式组织的：如果我们用系统的自

7、动求值，则只能到Q的一层为止，就好象从Q指向数组的指针上有一道难以逾越的屏障：不管我们怎么赋值，T、P、Q这些变量总是直接或间接地指向同一个数据对象，因为在赋值时，用的也是“按名求值”。用面向对象的观点来看，它们都这个矩阵变量的引用，而不是它的一个拷贝。当我们修改了其中任意一个变量的元素时，其他变量的元素也会跟着改变。在这上面，Maple和有一点向一些面向对象的编程语言，比如Java，但和C++是不同的。当然，有时候我们要的是一个矩阵的拷贝，我们将改变这个拷贝的原素值，而同时保持原来的矩阵不变；这时，我们需要用Maple的拷贝函数copy