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《微分方程的maple求解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1、常用函数1）求解常微分方程的命令dsolve.dsolve（常微分方程）dsolve（常微分方程，待解函数，选项）dsolve（｛常微分方程，初值｝，待解函数，选项）dsolve（｛常微分方程组，初值｝,｛待解函数｝,选项）其中选项设置解得求解方法和解的表示方式。求解方法有type二formal.series（形式幕级数解）、type二formal.solution（形式解）、type二numeric（数值解）、type二series（级数解）、method=fourier（通过Fourier变换
2、求解）、method=laplcice（通过Laplace变换求解）等。解的表示方式有explicit（显式）、implicit（隐式）、parametric（参数式）。当方程比较复杂时，要想得到显式解通常十分困难，结果也会相当复杂。这吋，方程的隐式解更为有用，一般也要简单得多。dsolve为标准库函数。2）求解一阶线性常微分方程的命令linearsol.在Maple中求解一阶线性方程既可以用dsolve函数求解，也可以用Dctools函数包中的linearsol函数求解。linearsol是专门求解
3、线性微分方程的命令，使用格式为：linearsol（线性方程，待解函数）linearsol的返回值为集合形式的解。3）偏微分方程求解命令pdsolve.pdsolve（偏微分方程，待解变量，选项）pdsolve（偏微分方程，初值或边界条件，选项）pdsolve为标准库函数，可直接使用。如果求解成功，将得到几种可能结果：方程的通解；拟通解（包含有任意函数，但不足以构造通解）；一些常微分方程的集合；2、方法1)一阶常微分方程的解法a分离变量法T直接分离变量法。如芈=/(x)g(y)，方程右端是两个分别只含
4、x或y的函数因式乘积,ax其通解为J缶=Jf(x)dx+C。H换元法之后再用分离变量法。对于以上为中间变量的函数，如单一gQ),令u二上，xcixXX则原方程变为半=血上，再用分离变量法可得f——4-CoaxxJg(u)-u」xb常数变易法I对于线性非齐次方程来说，线性非齐次方程的通解二它所对应的齐次方程的通解+非齐次方程的一个特解。如y'+P(x)y=f(x)，若f(x)三0,y'+P(x)y=0为一阶线性齐次方程，其通解为y=。一"皿,令尸C⑴/机皿代入非齐次方程，求岀C(x),再的特解。II对于
5、伯努利方程(非线性一阶)来说，先将其化为线性。如才+P(x)y=/(兀)丁"(心0,1),两端除以y",得yfy+P(x)y卜"=/(无)，令z二严，则原1Hz方程可化为(——)一+P(x)z=/(X)。1-ndx2)二阶线性常微分方程的解法a二阶线性齐次方程,y''+p(x)y'+q(x)y=0若刃(X)与％(X)是方程的解，且魁工常数(即线性无关),则(兀)+C2%(兀)是通解,考虑常系数，即p・q都是常数,y''+py'+qy二0。其特征方程为F+pk+q=O。解为k=_P+W_4q,k=_P_
6、W_4q。I〃2_4q>0,两个不等实根，U士工常数时，y=0'+口。e{IIp2-4q<0,一对共辘复根，kx=a-^-ij3,k2=a-i/3,yx=0.5(/'+/"),y2=0.5(/',yjy2^常数，y=严(C
7、cos(jSx)+C2sin(0兀))oHIp2-4q=0，两个相等实根，k=k、=k?,y}=ekx,y2=xekx,刃/儿工常数，y=(C,+C2)ZVob二阶常系数线性非齐次微分方程，y''+py'+qy=r(x)・非齐次方程的通解二它所对应的齐次方程的通解+非齐次方程的一个
8、特解。利用常数变异法，令其特解为％(兀)=6(兀)牙(兀)+02(兀”2(兀)，贝Uy：(x)=C(兀)x(x)+G(x)y(兀)+C2(兀)％(兀)+C2(x)y2(x),令C(x)y{(x)+C2(x)y2(x)=0①,并求出y：(兀),将％(兀)y：(兀),y：(兀)并将它们都带入到原方程，得C(x)y(x)+C2(x)j2(x)=r(x)②联立①，②式得C.CxXQWo以上得出了特解，再将其与通解组合可得原方程的解。c欧拉方程(变系数)，x2y"+aAxy'+a2y=f(x)o令则d
9、S丄d企丄(強仝,代入得dxdtdxxdtdx~dtdr2?+(°]-i)-=/(R)，口J以求解。dtat3、作图1)常微分方程数值解作图命令Odeplot要作出常微分方程数值解的图像，要使用odeplot函数。odeplot在函数抱plots中,可通过with(plots)或plots[odeplot]调出。odeplot(数值解，被绘函数，参数范围，选项)sin(刃2）偏微分方程作图命令PDEplotPDEplot（偏微分方程，初值，参数范围，选项
