新课程下初中数学“开放性问题”教学的研究

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1、新课程下初中数学“开放性问题”教学的研究开放性的数学问题是一种数学思维的载体，是学生开展研究性学习的十分重要的方面。作为数学的一种新题型,它主要是相对于传统的封闭式的题型而言的，但不是说传统的题型不重要，而是我们知道学习数学不只是能理解、能记忆，更重要的是一种数学思维习惯的培养，创新意识和创新能力的培养；是一种积极参与、独立思考和动手实践的兴趣的培养。其目的是促进学生素质的全面提高。它是学好数学的源泉和力量，是一种新的教育理念的具体体现。一、理解开放思想，形成开放意识（一）、把开放性问题答案得出的整个探究过程作为学生学习的目的数学教学论文标准答案

2、是以前在设计问题时必须考虑的问题，没有标准答案就认为没有标准尺度，要求学生的答案和设计者的标准答案相同。而开放题的设计则要抛弃前面的条条框框，着重于精心设计问题的探究过程，要求问题设计应考虑到怎样运用数学思想方法，采取怎样的解题策略和手段，对问题作出怎样的变式和深化探究，探究过程对解题者素质的提高有怎样的促进作用等。即开放性问题的设计着眼于解题的过程，以过程中能力的培养作为出发点，以过程中解题者素质的提高为根本目的。例如，剖析线段的垂直平分线的定义时，应着力分析这一概念的形成结构，真正理解它的内涵：（1）它是一条直线；（2）这条直线过线段的中点；

3、（3）这条直线垂直于这条线段.其中（1）指出了它是什么图形，（2）、（3）才指出它是怎样的图形。在此基础上，举例明确其外延：过线段中点的直线一定是线段的垂直平分线吗？和线段垂直的直线一定是线段的垂直平分线吗？，线段的垂直平分线有多少条等问题。在开放性的环境中积极辨析和理解，使其深刻认识本质特征。（二）、把开放性问题的引进作为学生研究性学习和创新意识的培养让学生懂得用现成的方法解决问题仅仅是学习的第一步，学习的更高境界是学会学习──能发现新问题、提出新想法、提供解决问题的新方案。因此要有一种创新意识、创新思维和实践能力，只有这样才能适应现代社会的需

4、要。例1一个唱片商店有60张唱片,其中30张硬唱片,1元2张；另外30张软唱片1元3张.一天，这60张唱片卖完了，总共获得25元.第二天，老板又拿出60张这样的唱片，他想：这30张是1元2张，另外30张是1元3张，何不放在一起，2元卖5张呢？这一天60张唱片全按2元5张卖完了.可是老板算钱的时候才发现只卖了24元钱，而不是25元.这1元钱到哪里去了呢？请你把它找出来.用富有激情的语言来激发学生积极探索，调动思维的主动性和积极性。培养学生敢想、敢说、敢创的精神。（三）、把开放性问题作为学生创造性和个性的培养，使不同的人在学习上得到不同的发展，让他们

5、在自主探究合作交流中收益要正视学生之间的差异性，如接受能力的差异、思维能力的差异、操作能力的差异、表达能力的差异等，不应追求强制性的统一。即每一个学生在学习过程中都应有一定的自主性，采用开放性较强的、自由度较大的，能发挥其积极性和创造性的题型，使每个学生在学习过程中能充分体现自己的优势和特长，深刻体会到学习的意义和自身的价值。例2有一道习题，一部分文字是这样的：已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(c,o)求证这个二次函数的图象关于直线x=2对称.（其中省略号部分是一段被墨水染污了无法辨认的文字）(1)根据有关信息,你认为题中二次函数可能具

6、有哪些性质?(2)请你把这道题补充完整.这道题开放性较强,能充分张扬个性。同时在交流中取长补短。二、把握开放思想，设计开放性问题（一）、从传统的封闭型问题中设计开放型问题开放题常从原题型中改变命题结构和设问方式，增强问题的探索性及解决问题的多角度性，对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题。例3北京某厂和上海某厂同时制成计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台，假定每台计算机的运费如下表：问：（1）若总运费为8400元，上海运往汉口是多少台？（2）若要求总运费不超过8200元，共有几种调动方案？（3

7、）求出总运费最低的调动方案，最低总运费是多少元？本题是决策题,是数学建模题。教师应充分挖掘教材中蕴涵的创造性因素，使它们成为既系统掌握知识，训练解题策略，又强化各种能力，特别是灵活运用能力和创新能力。（二）、从实际的生活及相关的知识中设计开放型问题开放型问题的构建主要是两方面，一是问题本身的开放而获得新问题，二是问题解法的开放而获得新思路。根据结构、关系、顺序，可以构建开放性问题。例4为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准，每户每月用水未超过7m3时，每立方米收费1.0元，并加0.2元的城市污水处理费，超过7m3的部分，每立方米收费1

8、.5元，并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y元.（1）分别写出用水未超过7m3和多于7m3时，y