材料力学期末模拟试题解答

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1、材料力学期末模拟试题解答　　　　　　　　　　　　　　　（第三套）一、选择填空（括号内为供选择的答案）(每小题2分，共16分)　　1、轴向拉压杆件横截面上的内力是轴力，扭转圆轴横截面上的内力是扭矩，平面弯曲梁横截面上的内力是弯矩和剪力。（弯矩、轴力、扭矩、剪力）　　2、单向拉伸或压缩的直杆，在应力不超过材料比例极限的范围内，杆的轴向变形量与杆的长度成正比，而与杆的横截面面积成反比。（杆的横截面面积、杆的横向尺寸、杆的长度、杆的体积）　　3、偏心拉伸直杆表面上一点的应力状态是单向应力状态；单纯受扭转的圆轴表面上一点的应力状态是二向应力状态；弯曲-扭转-拉伸组合变形圆截面杆件表面上

2、一点的应力状态是二向应力状态。（单向应力状态、二向应力状态、三向应力状态）　　4、图形对其形心轴的静矩恒为零，对该轴的惯性矩恒为正值。（恒为正值、恒为负值、恒为零）　　5、梁的内力图上，在集中力作用处剪力图有突变弯矩图无突变但有转折点，在集中力偶作用处剪力图无突变也无转折点弯矩图有突变。（无突变也无转折点、无突变但有转折点、有突变）　　6、构件危险点的主应力为、、，材料的许用应力为［］。第三强度理论的强度条件表达式是—≤[]。（≤[]、—≤[]、＋≤[]、≤[]）　　7、计算压杆临界应力的欧拉公式为＝，它的适用范围是临界应力不超过材料的比例极限。（屈服极限、比例极限、强度极限

3、、持久极限）　　8、一般来说，大尺寸构件的持久极限小于光滑小试件的持久极限。（大于、等于、小于）二、结构及受力情况如图，AB为刚体，杆1与杆2材料相同，弹性模量E＝200GPa，许用应力［］＝160MPa。若要求AB只作平移，不得倾斜，试计算两杆横截面面积之比，并根据强度条件设计两杆的横截面面积。（12分）3306211.5m1.6m2m0.4mBAP=40kN　　解：　　（1）计算杆的内力　　N＝32kN（拉），N＝8kN（拉）。　　（2）按强度条件独立设计两杆的横截面面积，　　　　　A≥＝＝200mm　　　　　A≥＝＝50mm　　　　　＝4　　（3）AB平移的条件是＝，即

4、＝＝＝，　　（4）为同时保证强度条件与平移条件，应取　　　　　　　A＝50mm，　　A＝A＝267mm。三、图示传动轴，直径d＝50mm，材料剪切弹性模量G＝80Gpa。试计算该轴截面D与截面A之间的相对扭转角。（12分）d0.5mABCD0.5m0.5m2kNm2kNm1kNm1kNmT2kNm2kNm1kNm＋3306　　解：　　（1）作轴的扭矩图，如上。　　（2）轴的变形计算：==＝61.36×10mm　　＝＋＋＝　　　　＝＝0.051rad。四、试作图示梁的剪力图与弯矩图。（12分）CBA=qaqa2aQM＋＋－2qaqaqa(2-)aRM　　解：　　（1）计算支反力

5、　R＝2qa（向上）　　　　　　　　　　M＝q(2a)－qa＝qa（逆时针）　　（2）作剪力图与弯矩图，如上。五、图示矩形截面悬臂梁，材料的许用正应力［］＝180MPa。试指出梁内危险截面及危险点的位置，并作梁的弯曲正应力强度校核。（14分）　　解：　　作梁的弯矩图如下，A为危险截面，危险点在截面的上、下边缘处，M＝7.5kN.m。3306ABCP=2.5kNP=5kN1m1m8040M7.5kN.m5kN.m＋　　强度校核，＝＝＝175.6MPa。≤[]。结论：安全。六、单元体各面的应力情况如图，试确定其主应力和最大剪应力。（10）＝50MPa＝30MPaxyoz　　解：　

6、　＝+30MPa　　=±＝0±＝±50MPa　　将、、按代数值大小排列，得三个主应力为　　　　　　＝＋50MPa、＝＋30MPa、=－50MPa。最大剪应力　　　　=＝＝50MPa七、如图所示，用钢杆下端挂一重物Q以匀速v下降。杆长、弹性模量E、横截面面积A均已知，杆的质量不计。试求当杆上端突然被卡住而停止时的动荷系数以及杆内最大拉应力。（12分）　　解：3306vQQQ0　　匀速下降时钢杆已有静变形，杆的变形能为Q，卡住前重物动能为T＝。冲击结束时钢杆动变形为，杆的变形能为Q，变形能增加了（Q－Q），势能减少了V＝Q（－）。　　则由能量守恒定律有　　　　　　＋Q（－）＝（Q

7、－Q）［　另，因＝，则上式为　＋（－）＝（－）即　　　　－2+（1－）＝0。（此段可不要求写出）　］八、图示静不定刚架，各段抗弯刚度EI相同。试用力法及单位载荷法计算支反力。（12分）　　解：　　此为一次静不定问题。解除D处约束，代之以反力X，得相当系统如（b）。变形协调条件：沿X方向相应位移＝0。　　用单位载荷法，C处作用载荷P，作弯矩图如（c）,D处加单位力1，作弯矩图如（d）。　　计算＝－(Paaa＋Paaa＋2Pa2aa)＝－，3306CBAP2aaaDCBAP2aaaDXCBAPCBA1(d)