高中数学 离散型随机变量均值与方差

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1、12.6离散型随机变量的均值与方差一、填空题1．已知随机变量X的分布列为：X－2－10123Pmn其中m，n∈[0,1)，且E(X)＝，则m，n的值分别为_______，______.解析由p1＋p2＋…＋p6＝1与E(X)＝知⇒m＝，n＝.答案，2．签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为________．解析　由题意可知，X可以取3,4,5,6，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝.由数学期望的定义可求得E(X)＝5.25.答案　5.253．

2、已知随机变量X服从二项分布，且E(X)＝2.4，V(X)＝1.44，则二项分布的参数n，p的值分别为________．解析　由题意得解得答案　6,0.44．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为________．解析　种子发芽率为0.9，不发芽率为0.1，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为Y，则Y～B(1000,0.1)，∴E(Y)＝1000×0.1＝100，故需补种的期望为E(X)＝2·E(Y)＝200.答案　2005．已知随机变量X＋Y＝8，若

3、X～B(10，0.6)，则E(Y)，V(Y)分别是________．解析　若两个随机变量Y，X满足一次关系式Y＝aX＋b(a，b为常数)，当已知E(X)、V(X)时，则有E(Y)＝aE(X)＋b，V(Y)＝a2V(X)．由已知随机变量X＋Y＝8，所以有Y＝8－X.因此，求得E(Y)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，V(Y)＝(－1)2V(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.答案　2　2.46.已知随机变量X的分布列为,则E(6X+8)等于________．解析...4=0.2+0.8+1.2=2.2,∴E(6X+8)=6E.2+8=13.2+8

4、=21.2.答案21.27．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2，则＋的最小值为________．解析　由已知得，3a＋2b＋0×c＝2，即3a＋2b＝2，其中0

5、．罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X为取得红球的次数，则X的均值E(X)＝________.解析　因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为，连续摸4次(做4次试验)，X为取得红球(成功)的次数，则X～B，从而有E(X)＝np＝4×＝.答案　10．已知离散型随机变量X的概率分布如右表，若E(X)＝0，V(X)＝1，则a＝________，b＝________.解析　由题意知解得答案　　11．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若X表示取到次品的个数，则E(X)＝____

6、____.解析　X的取值为0,1,2,3，则P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝.∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.答案　12．马老师从课本上抄录一个随机变量X的概率分布列如下表：x123P(X＝x)？！？请小牛同学计算X的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E(X)＝________.解析　令“？”为a，“！”为b，则2a＋b＝1.又E(X)＝a＋2b＋3a＝2(2a＋b)＝2.答案　213.“好运”出租车公司按月将某辆车出租给司机

7、，按照规定：无论是否出租，该公司每月都要负担这辆车的各种管理费100元，如果在一个月内该车被租的概率是0.8，租金是2600元，那么公司每月对这辆车收入的期望值为　　　　______元.解析设公司每月对这辆车的收入为X元，则其分布列为：X－1002500P0.20.8故E(X)＝(－100)×0.2＋2500×0.8＝1980元.答案1980二、解答题14．一个口袋装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从中摸出3个球，其中白球的个数为X.(1)求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率；(2)求X的分布列及X的数学期望．解析　(1)记“摸

8、出的三球中既有红球又有白球”为事件A，依题意知P(A)＝＝.所以摸出的三个球中既有红球又有白球