离散型随机变量均值与方差(一)

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1、第二章概率§5离散型随机变量的均值与方差（一）１、ξ＝k表示（其中p表示某事件发生的概率，q=１-p）n次独立重复试验中某事件恰好发生的次数随机变量ξ的概率分布(某事件具体何时发生不定,但发生k次)ξ012…k…nP……２、ξ＝k表示k次独立重复试验中某事件第一次发生ξ12…k…P……（某事件必在第k次发生,前k-1次不发生）ξ(甲得分)45678910P0.020.040.060.090.280.290.22η(乙得分)567891011P0.110.030.050.380.320.100.01选拔选手!资料表明：花落谁家？这是一次难得的机会!甲非我莫属!!乙思考：

2、评分标准是什么？是不是看最高分？不是.平均分平均分如何计算？ξ(甲得分)45678910P0.020.040.060.090.280.290.22下面就来算一下甲在比赛中的平均得分情况设进行n次比赛P(ξ=4)×n=______次得4分______次得5分______次得10分……0.02n0.04n0.22n……P(ξ=5)×n=P(ξ=10)×n=则甲n次比赛中总分数为4×0.02n+5×0.04n+……+10×0.22n=n(4×0.02+5×0.04+……+10×0.22)则n次比赛中平均分数等于：4×0.02+5×0.04+……+10×0.22=8.32=E

3、ξξ(甲得分)45678910P0.020.040.060.090.280.290.22η(乙得分)567891011P0.110.030.050.380.320.100.01这是一次难得的机会!这是一次难得的机会!选拔选手!资料表明：花落谁家？Eξ=4×0.02+5×0.04+…+10×0.22=8.32Eη=8.11称它为乙比赛所得分数的期望它刻划了随机变量的取值的平均值反映了运动员的得分水平,是判断依据1、数学期望一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为ξ……P……则称为ξ的数学期望又称为期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平或平均数、均值说明：1)期望是算术

4、平均值的概念的推广,是概率意义下的平均。2)Eξ是一个实数,由ξ的分布列唯一确定，即作为随机变量ξ是可变的，而Eξ是不变的。即随机变量取值与相应概率值乘积的和。ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…ξx1x2…xn…η……ξx1x2…xn…ηax1+bax2+b…axn+b…Pp1p2…pn…ηax1+bax2+b…axn+b…Pp1p2…pn…η的分布列：在η=aξ+b中：ax1+bax2+baxn+b若ξ为离散型随机变量,则η也为离散型随机变量一一对应ηax1+bax2+b…axn+b…P……η的分布列：随机变量ξ的线性函数η=aξ+b的期望等于随机变量ξ期望的线性

5、函数。3)当b=0时,E(aξ)=aEξ2)当a=1时,E(ξ+b)=Eξ+b1)当a=0时,E(b)=b常数与变量ξ乘积的期望等于常数与变量ξ期望的乘积常数的期望就是常数本身。变量ξ与常数之和的期望等于ξ的期望与这个常数的和篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚一次的得分ξ的期望。解：运动员所得分数的概率分布为ξ01P∴Eξ=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)=0×0.3+1×0.7=0.7步骤：(1)列出相应的分布列(2)利用公式0.30.7例１随机抛一个骰子，求所得的点数ξ的期望。ξ123456P1/61/

6、61/61/61/61/6解：抛掷骰子所得点数ξ的概率分布为例2ξP有一批数量很大的产品，其次品率是15%，对这批产品进行抽查，每次抽出1件，如果抽出次品，则抽查终止,否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过10次，求抽查次数ξ的期望(结果保留三个有效数字)解：抽查次数ξ的分布列为12910…0.15…=5.35Eξ=1×0.15+2×+…+10×例31、期望的含义：3、求期望的步骤：4、随机变量函数η=aξ+b的期望(1)列出相应的分布列(2)利用公式它反映了离散型随机变量取值的平均水平2、期望公式：小结思考题：假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机

7、器发生故障时，全天停止工作。若一周5个工作日里无故障，可得利润10万元，发生一次故障仍可获得利润5万元；发生2次故障可获得利润1万元，发生3次或3次以上故障就要亏损2万元，求1周的期望利润是多少？