初中数学练习题讲解

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1、精品文档初中数学练习题讲解例1在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对应的边分别用a、b、c表示。⑴如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°。求证：a2=b⑵如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”。本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角△ABC，如图2，∠A=2∠B，关系式a2=b是否仍然成立？并证明你的结论。分析：⑴在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°，△ABC为Rt△，∠C=90°。证法1：Rt△ACB中a=c，b=c，所以a2=2=，b=c=，所以a2=b。⑵对于任意的倍角△ABC，∠A

2、=2∠B，关系式a2=b仍然成立。如图2，延长BA至D，使AD=AC=b，连CD。则∠CAB=2∠D，∴∠B=∠D，BC=CD=a，由△ADC∽△CDB，即。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17精品文档所以a2=b。由以上的证明，可以得到关于倍角三角形的一个结论：一个三角形中有一个角等于另一个角的两倍，2倍角所对边的平方等于一倍角所对边乘该边与第三边的和。。）例2在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=7，AC=8。则BC=7分析：此题由例1中的结论，则BC2=7=105，所以BC=以下还可以提供几种解法供参考。解法一：分割

3、法。如图1，作∠CAB的平分线AD交BC于D。。10△ABC∽△DBA，==，∴解得∴x+y=。评析：解法一的思路是常规思路，平分倍角构造相似三角形，通过相似比得到方程组求出线段长，进而求出BC的长。但这种方法中，二元二次方程组的计算较为复杂。解法二：构造法。如图2，延长CA至点D，使AD=AB。则∠D=∠ABD=∠CAB=∠C，△CBD∽△DAB，=，，∴BD2=AB·CD=7×=105，BD=又∠C=∠D，∴BC=BD=。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17精品文档评析：利用二倍角为外角构造等腰三角形也是常见的作辅助线的技巧。BD为

4、相似三角形比例中项，与方法一相比，计算相对简单。解法三：综合法作∠CAB的平分线AD交BC于D。作BE∥AD。△ADC∽△BAE，=，①△ADC∽△EBC，=，②①×②，=，2=7×15，x+y=。解析：由△ADC∽△BAE，BE∥AD，方法三事实上已将方法一、方法二统一了起来。所反映的本质是相同的。013年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷第I卷一、选择题1．下列各数中，最大的是A．－B．0C．1D．答案：D解析：0大于负数，正数大于0，也大于负数，所以，2最大，选D。．式子x?1在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x解析：由二次根式的意义，知：x－1≥0，所以x

5、≥1。?x?2?03．不等式组?的解集是x?1?0?A．－2≤x≤1B．－22016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17精品文档答案：A解析：解得：x≥-2,解得x≤1，所以，－2≤x≤14．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球．B．摸出的三个球中至少有一个球是白球．C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球．D．摸出的三个球中至少有两个球是白球．答案：A解析：因为白球只有2个，所以，摸出三个球中，黑球至少有一个，选A

6、。．若x1，x2是一元二次方程x2?2x?3?0的两个根，则x1x2的值是A．－B．－C．D．答案：B解析：由韦达定理，知：x1x2?c＝－3。aA6．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是A．18°B．24°C．30°D．36°答案：A解析：因为AB＝AC，所以，∠C＝∠ABC＝1＝72°，2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17精品文档B第6题图DC又BD为高，所以，∠DBC＝90°72°＝18°7．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是A．B．C．D．答案：C解析：由箭头所

7、示方向看过去，能看到下面三个小正方形，上面一个小正方形，所以选C。．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，??，那么六条直线最多有A．21个交点B．18个交点C．15个交点D．10个交点答案：C解析：两条直线的最多交点数为：三条直线的最多交点数为：1×1×2＝1，1×2×3＝3，1四条直线的最多交点数为：×3×4＝6，22016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17精品文档1所以，六条直线的最多交点数为：×5×6＝15，29．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调