第二十四章圆弧长和扇形的面积

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1、第二十四章　圆弧长和扇形的面积北京市十一学校　李鹏飞问题1制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图1中所示的管道的展直长度L（结果取整数）．问题引入问题分析管道由三个图形组成（两条线段和一段弧），要求展直长度L，需要知道两条线段长和弧长；其中线段长已知，问题的关键是求弧长.如何求100°的圆心角所对的弧长呢？问题引导①圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？②180°的圆心角所对的弧长（半圆）是多少？③90°的圆心角所对的弧长（半圆）是多少？④在同圆或等圆中，每一个1°的圆心角所对的弧长有怎样的关系？⑤1°

2、的圆心角所对的弧长是多少？⑥n°的圆心角所对的弧长是多少？360°πR相等新知探究1°的圆心角所对的弧长是，n°的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对弧长的n倍，n°的圆心角所对的弧长为（弧长公式）注意：公式中n表示1°的圆心角的倍数，它是不带单位的，公式中，180也是不带单位的．问题解决问题2我们现在已经知道如何计算弧长了，那么如何计算扇形面积呢？你能否类比研究弧长公式的方法推导出扇形面积的公式？新知探究问题引导①180°的圆心角所对的扇形面积是多少？②90°的圆心角所对的扇形面积是多少？③60°的圆心角所对的扇形面积是多少？④1°的圆

3、心角所对的扇形面积是多少？⑤n°的圆心角所对的扇形面积是多少？新知探究注意：公式中n表示1°的圆心角的倍数，它是不带单位的，公式中，360也是不带单位的．1°的圆心角所对的扇形面积是圆面积的，即，则n°的圆心角所对的扇形面积为是圆面积（扇形面积公式）新知探究新知探究通过观察可以发现：所以（扇形面积公式）巩固及应用巩固及应用巩固及应用教科书113页练习1,2,3题．练习：巩固及应用这一节课的收获…1.弧长和扇形公式2.弧长与圆周长、扇形面积与圆面积之间有什么联系？弧长和扇形公式是什么？你是如何得到这两个公式的？如何运用？归纳总结教科书习题

4、24.4第2，4，6，8题．复习巩固：第1，2，3题．布置作业目标检测1．已知扇形的圆心角为70°，半径为1，则这个扇形的弧长是______．2．已知扇形的圆心角为50°，半径为4cm，则扇形的面积是________cm2．3．如图，正△ABC内接于⊙O，边长为4cm，求图中阴影部分的面积.