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时间:2018-10-24
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1、《植树问题》教学案例引发的思考“植树问题”是人教版实验教材四年级下册第八单元《数学广角》的内容,其目的是通过现实生活中一些常见的实际问题,让学生从中发现一些规律,抽取出其中的数学模型,然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。教材P117页例1呈现的是植树问题中两端都栽的情况,蕴藏着栽树的棵数和间隔数之间的关系为“间隔数1=棵树”。本节课的教学重点教师们常常定为:实验探究、理解植树问题中棵数与间隔数的关系。当学生明确这一关系后在巩固应用环节以“运用关系式解决生活中常见的问题”作为本节课的结束。 表面看来,学生掌握了“间隔数加1等于棵树”似乎就完成了本课时的教学,但“植树问题”
2、,是否就是简单地“1”“-1”之类的计算题?掌握了棵树与间隔数之间的关系,是否就掌握了植树问题的思想方法? 老教授刘治平教小学生《植树问题》的案例可能会对我们的课堂教学有所启发: 1.数手指 师:小朋友,张开手,五个手指人人有,手指之间几个“空?请你仔细瞅一瞅。 同学们回答后,教师:对,4个“空”。要用算式表示就是:(学生齐说)5-1=4。 进而得出:手指数-1=“空”数。 在本节课里,学生第一次接触到“植树问题”,“5个手指4个‘空’”的手就长在每个孩子的身上,看得见摸得着,突出指间空,也就引入了“间隔”概念。这也是真正地“从学生身边的情景引出教学”,简单而自然。 2.
3、种小树 师:同学们,如下图所示,路边种有5棵小树,问小树之间有几个间隔? 因为和“5个手指4个‘空’”的算式一样。于是得出算式5-1=4。 总结出植树公式:棵数-1=间隔数(两头都种)。 出示练习题: (1)植树节那天,小朋友在路边种树,他们每隔10米种1棵(如下图),数一数,他们共种了5棵,这段路长多少米? (2)一共种了11棵树,这段路长多少米?(如下图) (3)共种了101棵树,问这段路长多少米? (4)同学们在全长100米的小路一旁植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗? 这一环节使学生悟出“棵数与间隔数的关系”与所熟悉的“手指数与‘空’数的关系
4、”相同,即真切地认识到“5棵树有4个间隔”,进而推广之,11棵树有10个间隔,101棵树有100个间隔,20个间隔需要栽21棵树。通过类比,层层递进,从而使孩子逐渐熟悉植树问题的数学模型。 3.锯木头中的植树问题(课件出示4刀锯成5段木头) 师:谁从中看出与植树问题有相同的地方来了? (学生回答后) 师:很好,大家都看出来了。同学们,种树和锯木头这两件事,如果只是看表面现象,确实大大地不同;但是数学家用数学眼光来看,就看出来里边都藏着一种相同的数学算式,今天大家都看出来了,说明你们都是小小的数学家。 得出:锯木头:段数-1=刀数。 师:同学们,这个算式因为与植树问题中的算式
5、相似,所以人们就把锯木头归到“植树问题”这一类了。下面请大家做练习题吧。 出示练习题: (1)把一根粗细均匀的木头锯成5段,需要4分钟;共锯__刀,锯1刀用__分钟。 (2)若把另一根木头锯成10段,锯__刀,用__分钟。 (3)若把另一根木头锯成100段,锯__刀,用__分钟。 这样,锯木头中“段数-1=刀数(或次数)”的引导水到渠成。 4.上楼梯 师:我在上楼时也发现了类似于种树中的问题。 由于一层在平地不用上楼梯,从一层到二层要上1个楼梯,从一层到三层要上2个楼梯……以此类推,从一层到五层要上4个楼梯。可见,楼层数和楼梯数的关系是:(学生回答)5-1=4进而得出上
6、楼梯公式:(从一楼上起)楼层数-1=楼梯数。 出示练习题: (1)小明住在11层,放学回家时碰巧电梯停开,他要上_个楼梯;若每个楼梯有10个台阶,他要上_个台阶。 (2)从一楼上到五楼,共用56秒,她平均每上一层楼用多少秒? 这样使他们学会有意识地带着“棵数-1=间隔数”这种数学模型的眼光去观察生活、观察世界,寻找、发现那些类似于“锯木头”“上楼梯”之类的新事例。 5.钟打点 时钟1点钟敲1下,2点钟敲2下,3点钟敲3下,依此类推,5点打5下。从打第一下到打第五下之间用了4秒钟,同学们谁能从钟打点这件事里面看出数学问题来呀?让学生明白在“种小树”和“钟打点”这两件不同的事件
7、中存在着相似的数学关系式。 出示练习题: (1)时钟打点报时,几点钟打几下。2点钟打2下,两下之间用了1秒钟,12点打12下,从打第1下到打第12下之间用了秒钟? (2)时钟在3点钟敲3下,从敲第1下到第3下之间用去3秒钟,那么7点钟敲7下,从第1下到第7下之间用秒钟? 最后,教师总结:同学们,在这里我要告诉大家:钟打点,打两下之间的间隔叫“时间间隔”,而两棵树之间的“间隔”叫做“空间间隔”。他们各是无限的“时间”“空间”的一部分;还有
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