《植树问题》教学案例引发的思考

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1、《植树问题》教学案例引发的思考“植树问题”是人教版实验教材四年级下册第八单元《数学广角》的内容，其目的是通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。教材P117页例1呈现的是植树问题中两端都栽的情况，蕴藏着栽树的棵数和间隔数之间的关系为“间隔数1=棵树”。本节课的教学重点教师们常常定为：实验探究、理解植树问题中棵数与间隔数的关系。当学生明确这一关系后在巩固应用环节以“运用关系式解决生活中常见的问题”作为本节课的结束。　　表面看来，学生掌握了“间隔数加1等于棵树”似乎就完成了本课时的教学，但“植树问题”

2、，是否就是简单地“1”“-1”之类的计算题？掌握了棵树与间隔数之间的关系，是否就掌握了植树问题的思想方法？　　老教授刘治平教小学生《植树问题》的案例可能会对我们的课堂教学有所启发：　　1.数手指　　师：小朋友，张开手，五个手指人人有，手指之间几个“空？请你仔细瞅一瞅。　　同学们回答后，教师：对，4个“空”。要用算式表示就是：（学生齐说）5-1=4。　　进而得出：手指数-1=“空”数。　　在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”，“5个手指4个‘空’”的手就长在每个孩子的身上，看得见摸得着，突出指间空，也就引入了“间隔”概念。这也是真正地“从学生身边的情景引出教学”，简单而自然。　　2．

3、种小树　　师：同学们，如下图所示，路边种有5棵小树，问小树之间有几个间隔？　　因为和“5个手指4个‘空’”的算式一样。于是得出算式5-1=4。　　总结出植树公式：棵数-1=间隔数(两头都种)。　　出示练习题：　　（1）植树节那天，小朋友在路边种树，他们每隔10米种1棵(如下图)，数一数，他们共种了5棵，这段路长多少米?　　（2）一共种了11棵树，这段路长多少米?（如下图）　　（3）共种了101棵树，问这段路长多少米？　　（4）同学们在全长100米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？　　这一环节使学生悟出“棵数与间隔数的关系”与所熟悉的“手指数与‘空’数的关系

4、”相同，即真切地认识到“5棵树有4个间隔”，进而推广之，11棵树有10个间隔，101棵树有100个间隔，20个间隔需要栽21棵树。通过类比，层层递进，从而使孩子逐渐熟悉植树问题的数学模型。　　3．锯木头中的植树问题（课件出示4刀锯成5段木头）　　师：谁从中看出与植树问题有相同的地方来了?　　（学生回答后）　　师：很好，大家都看出来了。同学们，种树和锯木头这两件事，如果只是看表面现象，确实大大地不同；但是数学家用数学眼光来看，就看出来里边都藏着一种相同的数学算式，今天大家都看出来了，说明你们都是小小的数学家。　　得出：锯木头：段数-1=刀数。　　师：同学们，这个算式因为与植树问题中的算式

5、相似，所以人们就把锯木头归到“植树问题”这一类了。下面请大家做练习题吧。　　出示练习题：　　（1）把一根粗细均匀的木头锯成5段，需要4分钟；共锯＿＿刀，锯1刀用＿＿分钟。　　（2）若把另一根木头锯成10段，锯＿＿刀，用＿＿分钟。　　（3）若把另一根木头锯成100段，锯＿＿刀，用＿＿分钟。　　这样，锯木头中“段数-1=刀数(或次数)”的引导水到渠成。　　4.上楼梯　　师：我在上楼时也发现了类似于种树中的问题。　　由于一层在平地不用上楼梯，从一层到二层要上1个楼梯，从一层到三层要上2个楼梯……以此类推，从一层到五层要上4个楼梯。可见，楼层数和楼梯数的关系是：（学生回答）5-1=4进而得出上

6、楼梯公式：(从一楼上起)楼层数-1=楼梯数。　　出示练习题：　　（1）小明住在11层，放学回家时碰巧电梯停开，他要上＿个楼梯；若每个楼梯有10个台阶，他要上＿个台阶。　　（2）从一楼上到五楼，共用56秒，她平均每上一层楼用多少秒？　　这样使他们学会有意识地带着“棵数-1=间隔数”这种数学模型的眼光去观察生活、观察世界，寻找、发现那些类似于“锯木头”“上楼梯”之类的新事例。　　5.钟打点　　时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依此类推，5点打5下。从打第一下到打第五下之间用了4秒钟，同学们谁能从钟打点这件事里面看出数学问题来呀?让学生明白在“种小树”和“钟打点”这两件不同的事件

7、中存在着相似的数学关系式。　　出示练习题：　　（１）时钟打点报时，几点钟打几下。2点钟打2下，两下之间用了1秒钟，12点打12下，从打第1下到打第12下之间用了秒钟？　　（2）时钟在3点钟敲3下，从敲第1下到第3下之间用去3秒钟，那么7点钟敲7下，从第1下到第7下之间用秒钟？　　最后，教师总结：同学们，在这里我要告诉大家：钟打点，打两下之间的间隔叫“时间间隔”，而两棵树之间的“间隔”叫做“空间间隔”。他们各是无限的“时间”“空间”的一部分；还有