微积分的文化意义

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1、微积分的文化意义摘要：微积分是人类智慧的伟大成就之一，是微分学和积分学的合称，概述了微积分这一重要数学思想从萌芽到酝酿，从诞生到发展的过程。如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。参考文献：[1]南基洙.大学数学文化[M].大连：大连理工大学出版社，2008.[2]易南轩，王芝平，多元视角下的数学文化[M].北京：科学出版社，2007.[3]王庚.数学文化与数学教育[M]•北京：科学出版社，2004.[4]李文林.数学史概论[M]•北京：高等教育出版社，2003.[5

2、]方延明.数学文化[M]•北京：清华大学出版社，2007.一、繳#分的後，主：十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在A己的国度里独A研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题（积分学的中心问题）。牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。牛顿在1671年写了《流

3、数法和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。•十•顿在流数术中所提出的屮心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时叫内经过的路程（积分法）。德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者，1684年，他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。就是这样一片说理也颇含糊的

4、文章，却有划时代的意义。他以含有现代的微分符号和基本微分法则。1686年，莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。他是历史上最伟大的符号学者之一，他所创设的微积分符号，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响。现在我们使用的微积分通用符号就是当吋莱布尼茨精心选用的。微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。二、繳积分现代衫式的鴻会17世纪中叶以居，分科学飞#地命俞发展，18世纪达197空诱灿烂的豬度，與内容的年畜，僅人来不泛检4’扣巩®这一领域的理论晷础，©系！爰到科科Q难，0发“数学

5、產机”，历皮屢求给嶽积分以严格的晷础，©此，数学家便开銘了对嶽积分理论晷础的童建A严格化。19世纪出现一批杏出的数学家，积极她为臌积分的莫晷20敘着不綱的努力。他们葢波尔杳斯，枸涿，巍尔斯埏尨斯，戴德食等。20世纪釦由H.勤贝格将实山数的积分槪含0了濰广，M出了包罗广泛的积分理论L积分（即实变涵数裡论）。1966年A.鲁滨逊为无穷J•概念尨供逻辑晷础时，煺出了0标撞分科。1；过的两个积分的麫发展都差当代数学的f大发展，徵积分现在让热爱它的人们用智慧、胆硌扣百押不挠的鵝神，勤奋努力为这部无穷的立响乐谱写着HI壮丽的乐青。•、繳积分的爻化壹义）对数学f房的0用由古寿腑继承

6、下來的数学差索着的数学，葢静态的数学。愈从布7解科八肉扣臌积分，就开47变署数学的时代，葢动态的数学。数学开銘滹（£变化、尨（£运动，改变7g个数学世界的®貌。数学也由的吋代而进入分科的吋代。嶽积分给数学fi入了02鋈的4命力，值数学获得了极太的发展，馭禱7空韵的蘩荣。如嶽分古餒、无穷级数、变分;•去等数学分i的違i，以&直变山数，嶽分汴托的产"主。严漥的臌积分的逻辑晷础球论进一步显3了它在数学领喊的善遍壹义。（二）对其他学斜知2：豬放术的A用嶽积分虽然极爯抽蓉沒，然而却荀着广迻的应用。由孑臌积分来汤孑#会/主产实际，葢从人们嚏％、生产过荇的经验中抽拿槪尨出来的一门学

7、斜。荀7臌积分，人类把旖7运动的过移，臌积分成7物裡学的晷本语言，寻求问题解答的布力3：爯。布7繳积分就荀72；业大萆命，有了大2业。主产，也就苟了现代化的0会。舣天飞机、字®飞始等现代化的立（I3：爯都葢繳积分的结菜。在繳积分的帮助下，沣顿发现7；5荀0力定禕，发现了孝演中没有哪一个洚瑤不在这哆盍律的包含的M围内，强布力她证明了字采的数学设计。现在化学、1汝学、她娌学、经济学等学斜都0•须同繳积分打立溘。（三）对人类汝质爻明的幻响现代的；！終放术$HIJ响＜•）人们的物质z主产，放术的晷础葢数学，都凄邛开徵积分。“令臌积分不＜2威7金赵:斜学和;U