黑龙江省大庆市实验中学高考第三次模拟测试数学试题&参考答案

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1、黑龙江省大庆市实验中学高考第三次模拟测试数学试题&参考答案第Ⅰ卷（选择题　共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合，，则A．{1，1，3，4}B．{1，1，3}C．{1，3}D．{1}2．已知i为虚数单位，复数满足，则为A．B．1C．D．3．下列四个结论：①若，则恒成立；②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；④命题“”的否定是“”；其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.若等比数列的前项和为，（）A.B.C.D.5．阅读如图的程序框图，若运行相应的程

2、序，则输出的S的值是（　　）A．39B．21C．81D．1026．已知函数的值为（）第11页共11页A．B．C．D．7．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，塔顶有几盏灯？（）A．5B．6C．4D．38．焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.9．六位同学站成一排照毕业相，甲同学和乙同学要求相邻，并且都不和丙丁相邻，则一共有多种排法（）A.

3、B.C.D.10.已知事件“在矩形的边上随机取一点，使的最大边是”发生的概率恰好为，则（）A.B.C.D.11．已知，则（）A.2017B.C.4034D.012.已知函数f（x）=，若关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣，﹣]B．[，）第11页共11页C．（﹣，﹣）D．（﹣1，﹣]第Ⅱ卷（非选择题　共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知两个平面向量满足，且与的夹角为，则14.实数满足不等式组：，若，则的取值范围是15.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个

4、正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为16．数列中，则＝_______.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且3bcosA＝ccosA＋acosC.(1)求tanA的值；(2)若a＝4，求△ABC的面积的最大值.18.某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：（月份）12345（万盒）44566第11页共11页（1）该同学为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出，试求出的值，并估计该

5、厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊.后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题.记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望.19.在如图所示的几何体中，平面平面，四边形是菱形，是矩形，，，，是中点.（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.20．如图，设椭圆C1：+=1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，且椭

6、圆C1的离心率是．（1）求椭圆C1的标准方程；（2）过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，求△ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程．21．已知函数.第11页共11页（1）若，恒有成立，求实数的取值范围；（2）若函数有两个极值点，求证：.22.选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：，以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线：，射线与曲线C的交点为P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．23.选修4－5：不等式证明选讲在中

7、，内角A、B、C所对的边的长分别为a，b，c，证明下面问题.（Ⅰ）；（Ⅱ）.参考答案:1-1213-1617.（1）（2）第11页共11页18.解：（1），，因线性回归方程过点，.6月份的生产甲胶囊的产量数：.（2），，，，.其分布列为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……10分19.(Ⅰ)连结BD，由四边形是菱形，，是的中点.所以，因为四边形是矩形，平面⊥平面且交线为所以平面，又平面，所以又，所以平面；又平面，所以平面平面；第11页共11页(Ⅱ)方法1：由，，故，因为四边形是矩形，平面⊥平面且交线为，，所以平面；以为原点，为轴建立如图所示

8、的坐标系，则，，，，设（），，平面，平面的法向量为设平面的法向量为，，，即，取，，假设在线段上存在点，使二面