热流数值计算中网格效应的研究

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1、热流数值计算中网格效应的研究黄稿，录用后不给钱摘要：以高超声速零攻角钝头圆锥为研究对象，选择不同的网格分布，利用直接数值模拟（DNS）方法计算表面热流，以分析网格分布对钝头表面热流计算的影响。研究发现，流向网格雷诺数和法向网格雷诺数均对驻点热流计算具有一定的影响，因此为准确计算表面热流，需要选择合理的网格分布。研究还发现，能够准确求解驻点热流需要达到的最低法向网格雷诺数低于非驻点区表面热流的精度要求，故准确求解出驻点热流是求解表面热流的关键。关键词：网格效应；直接数值模拟；网格雷诺数；驻点中图分类号：V211文献标识码：A引言近年来国内外比较关注近空间高超声速巡航飞行器，为追求高升阻

2、比和卓越的机动性能，往往采用尖头薄翼的尖前缘外形和非烧蚀热防护技术，而气动热及其防护已经成为制约飞行器发展的瓶颈问题之一，准确计算表面热流对热防护具有重要的工程意义[1]。气动热的研究和设计一般采用风洞试验和数值计算两种方法，而数值计算不但可以降低风洞试验的经济成本，而且能有效反应气动热的分布情况。但无论是试验还是计算，其精度都不高。因此准确计算表面热流是近年来国内外研究的一个热点话题，而网格分布是影响表面热流计算精度的重要因素。1988年，Klopfer和Yee[2]在对钝体驻点热流的计算进行研究后发现，热流值依赖于网格以及格式的选取，要得到准确的热流值，网格雷诺数Re要求减小到3

3、以下。Hoffmann等[3-6]提出壁面热流计算与网格有关，壁面网格的改进可以极大改善热流的预测。Lee和Rho[7]在1998年讨论了AUSM+格式在高超声速钝头体驻点热流计算中的应用，经对比发现，AUSM+格式优于其他格式，但是热流值仍然依赖于网格密度。国内方面，王浩[8]在2002年计算球头表面热流时，提出误差匹配原则研究网格分布的影响。为使计算结果更为准确，进一步指出物面处网格长宽比应该与网格Re量级相同。阎超等[9-10]在2006年、2011年在研究热流CFD计算的网格效应问题时，揭示出网格因素对热流计算结果的影响，并指出驻点附近切向网格尺度对热流计算结果影响很小,而法

4、向网格方面,除了物面第一层网格高度对热流影响巨大,之后的法向网格分布,对热流计算并无明显影响。网格分布对热流计算结果的影响很大，前人也已较为详细地分析了热流计算的网格效应的影响。但在分析网格的影响因素和如何确定合适的网格提高计算的准确性和可靠性的方面还不是很完善，需要进一步的研究，如网格对非驻点处的热流计算的影响并不是很明确。本文将通过改变网格雷诺数以改变网格分布，研究网格对计算表面热流的影响。1数值方法对于来流为零攻角问题，因为钝头圆锥每个剖面都是对称的，所以可选取任意一个子午面作为计算模型，故该模型可简化为一个二维问题。本文采用二维柱坐标系下直接数值模拟的守恒型Navier-St

5、okes方程，具体形式如下：(1)其中，为时间，和分别为轴向和径向。为要求解的守恒型通量，为对流项，为粘性项，为由柱坐标系而产生的源项。选取锥头半径，来流的速度、密度和温度作为特征参量对方程进行无量纲化。计算时需要将柱坐标系下的N-S方程转换到计算坐标上，即贴体的曲线坐标（）上。本文采用Steger-Warming通量分裂，粘性项采用六阶中心格式，对流项采用一阶时间隐格式结合NND格式，这种新的计算数值方法进行计算。具体形式参考文献-苏彩虹[11]。上边界处设为给定的均匀来流，壁面采用等温壁面无滑移边界条件，出口采用外推边界条件，对称轴采用对称边界条件，即其中、、、分别为密度、流向速

6、度、法向速度和温度。2数值计算案列与结果分析本文采用二维比热为常值的钝锥程序，苏彩虹[11]曾用此程序对高超音速零攻角钝锥边界层的计算结果与Stetson[12]的实验结果和Zhong[13]的结果比较，证实是吻合的。因此此程序计算准确可信。目前大多数学者在研究热流计算时均把网格雷诺数作为重要参数加以分析。其定义式为：其中，为运动粘性系数，下标表示来流参数，为特征尺寸，通常取壁面第一层网格法向高度。在相同的计算状态下，网格雷诺数的大小与壁面网格高度成正比，也可以反映出近壁面网格疏密情况。根据前人研究，法向网格雷诺数对驻点热流求解至关重要，而流向网格的大小对热流的求解影响较弱。因此，首

7、先固定一个已经满足要求范围的法向网格分布，然后改变流向网格来观察流向网格的分布对求解驻点热流有无影响；而后固定一个符合计算要求的流向网格分布，研究改变法向网格雷诺数对驻点热流的求解影响，从而最终确定法向网格分布。本文选择计算工况如下：计算工况A：雷诺数Re=10000，钝锥的半锥角为5°，锥头半径为5.9mm，来流为30Km高空气体参数。来流马赫数Ma=4.5，等温壁条件，壁面温度Tw=500K。2.1流向网格对驻点热流计算的影响为了研究流向网格对驻点热流