热晕效应数值模拟中对计算参数的选取

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1、!第"#卷!第"期强激光与粒子束$%&’"#，(%’"!!)**+年"月,-.,/0123456235(7/538-942:25;6<=>’，)**+!文章编号：!"**"?@A))（)**+）*"?***"?*@!热晕效应数值模拟中对计算参数的选取黄印博，!王英俭（中国科学院安徽光学精密机械研究所大气光学中心，安徽合肥)A**A"）!!摘!要：!根据数值计算的抽样原则，对激光大气传输数值模拟中如何准确地选取计算参数作了比较全面的分析，导出计算参数选取所应遵循的判据。结合高斯光束及平台光束准直传输热畸变后的相位分布，得到了网格间距

2、与:B=C&DE?,DBF=>>热畸变参数的关系。在算出此热畸变参数后，便可选定合适的网格间距，由数值结果便能准确评价实际激光大气传输的效果。数值结果表明，相同网格数、不同网格间距下数值结果的差别相对较大，若网格间距选取不当，将给数值结果带来较大误差。!!关键词：!热晕效应；!数值模拟；!计算参数；!网格间距!!中图分类号：!8(*")!!!!文献标识码：!5!!数值模拟是对激光大气传输及其相位补偿进行理论研究的重要方面，也是对一些激光工程应用中的大气［"G@］传输问题进行定量评价的重要手段。通常，激光大气传输可由傍轴近似的标量波

3、动方程进行描述，即)")&)H!#（$，"）%!#（$，"）%!（’"）#（$，"）(*（"）)""&*式中：#（$）为光波函数；!I)"J!为波数，!为波长；&（$，"）I&*K&LK&M为大气折射率，&*为未受扰动的大气))))折射率，&L，&M分别为大气湍流和大气吸收激光能量加热而引起的折射率扰动；!I")"*K")"+，"轴表示光［"，AG+］束传输方向。在数值模拟中，激光传输方程通常采用相屏法求解，即光束的传输路径是由真空和散布其间的若干薄相位屏所构成。激光每传输到一个相屏时即把对应的相位扰动叠加到光波波前上，然后在真空

4、中传输至下一个相屏处，再叠加此相屏对应的相位扰动，再在真空中传输，如此迭进直至终点。至于介质对光波振幅的扰动则体现在已叠加相位扰动的光波在各相屏间的真空传输过程中所引起的振幅的改变上。!!若要通过数值结果准确地评价实际激光大气传输的效果，首先必须保证数值计算的精度。本文就针对激光大气传输数值模拟中如何准确地选取计算参数进行了比较全面的介绍，并着重根据数值计算的抽样原则对计算参数的选取进行了分析，推导出在选取计算参数时所应遵循的规律，结合高斯光束及平台光束准直传输热畸变后的相位分布，得到了网格间距与:B=C&DE?,DBF=>>热畸

5、变参数,7的关系。这样，在了解了激光发射系统基本参数及大气参数的基础上，通过数值计算可迅速了解热畸变参数,7的大小，并根据推导所得的关系选取合适的网格间距，从而由数值结果对实际激光大气传输的效果作出准确评价。文中最后对选取不同计算参数时数值结果的差异进行了比较分析，结果表明：在相同网格间距、不同网格数下数值结果的差别不大，但在相同网格数、不同网格间距下数值结果的差别相对较大，而且若选取的网格间距不当，将会给数值结果带来较大的误差。!"理论分析［$，%］!#!"计算参数选取的要求!!计算参数的选取一般是指横向抽样网格间距!（*!+）

6、、抽样网格数,以及传输步长!"等的选取，以下将根据数值计算的抽样原则对计算参数的选取进行讨论。首先，为正确地以离散的相位屏代替连续相位，需要满足(ENOHPL抽样定理，使得相屏上相邻网格点上的相位差满足-"（.，/）’"（.’"，/）-0"，-"（.，/）’"（.，/’"）-0"（)）一般情况下*，+方向上的网格间距相等，即!*I!+，因此文中将以!*为例进行讨论。由（)）式可知，网格间距!*需要符合下述条件，即!收稿日期：)**@?*@?*)；!!修订日期：)**@?*Q?"R基金项目：国家QRA计划项目资助课题；中国科学院合肥

7、研究院物质计算科学中心资助课题作者简介：黄印博（"S#R—），男，博士研究生，主要从事激光大气传输的物理及数值模拟研究；合肥"")+信箱，2?F=H&：EMTO=>UV=H%WF’=X’万方数据X>。-强激光与粒子束第’B卷!!""!"#!##!$（$）%%由于是用有限的离散傅里叶变换计算光束的传输，传输介质的高频起伏散射作用在传输过程中可能导致其中一侧网格上的能量分布出现在另一侧，并且随传输距离的增加，这种计算网格的边界效应会更为明显。因此，为了得到准确的传输方程的解，就必须控制这种混淆现象。若散射角"&（’#%）"#!!#!"

8、，则当传输距离为&时，在相屏面上的相对偏离量为&"。因此，要求传输路径上计算网格的宽度’应该满足’(（&#%）"#!!#!")(，(为发射孔径。归结为对!!的要求，即!!(#&!!*+,!-"（’.(）&#&#-（’.(），结合（$）式可以得到网格