人教b版必修2同步练习1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球（含答案）

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1、1．下列命题中，错误的是(　　)．A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形2．圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C的最短距离为(　　)．A．10cm　　　　　B．cmC．cmD．cm3．一个圆台的上、下底面面积分别是1cm2和49cm2，一个平行于底面的截面面积为25cm2，则这个截面与上、下底面的距离之比是(　　)．A．2∶1　　B．3∶1　　C．∶1　　D．∶14．如图是由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接

2、形成的轴对称平面图形，若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体，下面说法不正确的是(　　)．A．该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B．该组合体仍然关于轴l对称C．该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D．该组合体中的球和半球只有一个公共点5．一件工艺品是将一个彩色半透明的正四面体镶嵌于一个水晶球体内制作而成的．已知正四面体的顶点都在球面上，球的直径为12cm，则正四面体的棱长为______cm，球心到正四面体各面的距离为______cm.6．长方体ABCD－A1B1C1D1的顶点均在同一个球面上，AB＝AA1＝1，，则A，B两点间的球面距离为______．7．设地

3、球的半径为R，地球上的两点A、B的纬度都是北纬45°，A、B两点的球面距离为，已知A在东经20°处，试确定B点的位置．8．如图，正方形ABB1A1的边长为15，其内有两点P、Q，P到AA1、A1B1的距离均为3，Q到AB、BB1的距离分别为2和4，将正方形卷成一个圆柱，使AB和A1B1相连，求此时P、Q两点之间最短的距离(沿圆柱侧面)．9.棱长为2cm的正方体容器中盛满水，把半径为1cm的铜球放入水中，铜球刚好被淹没，现向正方体容器内再放入一个铁球，使它也淹没在水中，要使流出来的水量最多，这个铁球的半径应该是多大？参考答案1.答案：B解析：当圆锥过顶点的轴截面顶角大于9

4、0°时，面积不是最大．设圆锥轴截面顶角为α，母线长为l，则轴截面面积，显然α≤90°时，轴截面面积最大；α＞90°时，轴截面面积不最大．2.答案：B3.答案：A解析：作圆台的轴截面如图，则有Rt△A1BE∽Rt△BAF，∴A1E∶BF＝BE∶AF，又A1O1＝1cm，AO＝7cm，BO′＝5cm，∴A1E∶BF＝2∶1．4.答案：A5.答案：　2解析：设正四面体的棱长为a，球的半径为正四面体的高的，∴，∴，球心到各面的距离为高的，即.6.答案：解析：易求球半径为，设球心为O，则△AOB为正三角形，，∴A，B间的球面距离为.7.解：如图所示，∵A、B的球面距离是指过A、B

5、的大圆的劣弧长，∴，因此AB＝R.又∵，在△AO′B中，，AB＝R，∴AB2＝AO′2＋BO′2，∠AO′B＝90°，∵A在东经20°处，∴B点的位置为20°±90°处，即B点位于北纬45°，东经110°或西经70°处．8.解：将此正方形卷成圆柱如①所示，若沿CP所在直线重新展开，所得图形如②所示．则，即P、Q两点间的距离为.9.解：过正方体对角线的截面图如图所示．，，，设小球的半径为r.在△AO1D中，，AS＝AO1+O1S，所以，解得，为所求．