从鹦鹉螺化石上的螺纹数想到的

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1、练习题从鹦鹉螺化石上的生长线数想到的数学科学学院0710120065李启超[摘要]本文从不同地质年代出土的鹦鹉螺化石上生长线数不同出发，大胆假设这与不同时期的月球公转周期一致，借助牛顿动力学定律，结合Matlab数据拟合工具箱，得出了月球公转轨道半径随时间缓慢增长的结论。[关键词]月球公转鹦鹉螺生长线数一、问题的背景与重述偶然在一本面向中小学生的科普书《宇宙未解之谜》里看到一篇趣谈，内容大意如下：许多观察表明，自然界的周期性变化会在地球上的动植物身上，留下相应的痕迹，例如四季更迭会在树干上留下年轮，哈雷彗星回归路径会令人吃惊

2、的在一些母鸡蛋的蛋壳上显现出来……鹦鹉螺是一种四亿年前就在地球上繁盛生长的软体动物，古生物学家发现，它的气室外壳上的波纹生长线数，随其生活年代的久远而减少。有人研究了不同地质年代的鹦鹉螺壳化石后发现，当代的鹦鹉螺壳生长线数大概为30条，而新生代渐新世出土的化石上平均有26条生长线数，中生代白垩纪的有22条生长线数，中生代侏罗纪的有18条生长线数,古生代石炭纪的有15条生长线数，古生代奥陶纪的只有9条生长线数，这是不是也记录了一种自然界的周期性变化呢？《宇宙未解之谜》的作者大胆猜测生长线数实际代表着当时的月球周期，这到底有没有

3、道理呢？很自然地，如果我们这一猜测真的成立会导致怎样有趣的结果呢？我想不妨建立数学模型进行探究。二、模型的假设1)假设鹦鹉螺化石上生长线数等于其生活年代的月球公转周期（绕地球运行一圈所需的天数）；2)为了便于处理，假设月球绕地球做标准的圆周运动；3)在所考虑的时间范围内，假设地球、月球质量都没有发生变化，地球自转周期也不变；4)假设所考虑的时间范围内，万有引力常量保持不变；三、有关的变量参量符号G…………万有引力常量5练习题M…………地球质量m…………月球质量r=r(t)……月球轨道半径……现今月球轨道半径T=T（t）——不

4、同时期月球公转周期T0=30day————现今月球公转周期四、模型的准备从网上可以查到各个地质年代距今大约时间，列表如下：生长年代古生代奥陶纪古生代石炭纪中生代侏罗纪中生代白垩纪新生代渐新世现今距今时间（百万年）470320180100290生长线数（周期/天）91518222630表格1.模型的准备五、模型的建立与求解根据万有引力定律，地球对月球的万有引力等于月球做圆周运动所需向心力;则也即将表1．中第三行数据依次代入，可得下表：5练习题距今时间（百万年）470320180100290地月距离（亿米）1.70292.393

5、82.70323.09023.45423.8000表格2．地月距离随时间变化关系以时间为横坐标，距离为纵坐标，划出散点图，发现可以直接用一次多项式拟合，有拟合效果如下：而的意义是：月亮正以平均每年41厘米的速度离地球远去！六、模型的缺点该模型形式简洁，但有一定的误差，主要原因为：1)数据较少，各地质年代据今时间不是很精确；2)实际上月球绕地轨道并不是正圆轨迹，而是偏心率很小的椭圆；3)用更高次数的多项式拟合会有更精确的结果；4)没有考虑其他因素，如地球自转角速度变化对月球公转周期的影响；5练习题七、模型的结论事实上，早在公元

6、前三世纪，一些观星家就曾发现地球正在逐渐远离太阳，而月球也在离地球远去。。随着科学技术的进步，科学家们进一步测得地球与太阳、月亮之间的距离每年都会增加十几厘米。从宇宙正在膨胀的大背景角度看，这是可以理解的。本模型从“鹦鹉螺化石上的生长线数实际代表着当时的月球周期”一大胆假设出发，得出的结论是月亮正以每年41厘米左右的速度离地球远去，大大高于天文上的官方数据十几厘米。这表明，“鹦鹉螺化石上生长线数等于其生活年代的月球公转周期”纯粹是个猜想，并没有科学的意义。八、模型的意义本文用反证法，通过建立数学模型，精确地证明了《宇宙未解之

7、谜》中“鹦鹉螺化石上的生长线数实际代表着当时的月球周期”一观点是错误的。九、参考文献[1]《宇宙未解之谜》吉林人民出版社[2]《新概念物理……力学》赵凯华，罗藯茵箸[3]《基础天文学》邵何华著[4]《魔鬼出没的世界》卡尔萨根著[5]《数学模型》刘来福著附：解模型所用源程序代码：编写如下M文件，%计算月地距离functiony=length(x)r0=3.8;t0=30;y=r0*(x/t0).^(2/3)在命令窗口中输入：>>x=[91518222630];>>y=length(x)得到：y=5练习题1.70292.3938

8、2.70323.09023.45423.8000%月地距离随时间变化的趋势cleart=[029100180320470];%各地质年代距今时间，单位百万年r=[3.80002.70323.45423.09022.39381.7029];%各地质年代月地距离，单位亿年P=polyfit(t