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时间:2018-10-23
《2012年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数学(文)参考答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数学(文科)试题参考答案及评分标准说明:1.参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数.2.对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整
2、数分数,选择题和填空题不给中间分.一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算.共10小题,每小题5分,满分50分.题号12345678910答案DDCBCBACBA二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算,体现选择性.共5小题,每小题5分,满分20分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题.第13题仅填对1个,则给3分.11.012.13.35,1014.15.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)(本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦等知识,考
3、查化归与转化的数学思想方法,以及运算求解能力)(1)解:……………………………………………………………………………1分…………………………………………………………………………3分.………………………………………………………………………4分(2)解法1:因为…………………………………………………………5分………………………………………………………………6分.………………………………………………………………7分数学(文科)试题参考答案及评分标准第9页(共8页)所以,即.①因为,②由①、②解得.………………………………………………………………………………9分
4、所以………………………………………………………………………………11分.………………………………………………………………………12分解法2:因为…………………………………………………………5分………………………………………………………………6分.………………………………………………………………7分所以……………………………………………………………………………9分…………………………………………………………………………10分………………………………………………………………………………11分.……………………………………………………………………………12分
5、17.(本小题满分12分)(本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及运算求解能力)(1)解:由于图中所有小矩形的面积之和等于1,所以.………………………………………………1分解得.……………………………………………………………………………………………2分(2)解:根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为.…………3分由于该校高一年级共有学生640人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人.…………………………………………………………………5分(3)解:成绩在分数段内
6、的人数为人,分别记为,.……………………6分成绩在分数段内的人数为人,分别记为,,,.…………………7分若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,则所有的基本事件有:数学(文科)试题参考答案及评分标准第9页(共8页),,,,,,,,,,,,,,共15种.…………………………………………9分如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内,另一个成绩在分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件,则
7、事件包含的基本事件有:,,,,,,共7种.……………………11分所以所求概率为.…………………………………………………………………………12分18.(本小题满分14分)(本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)(1)证明:因为平面平面,平面平面,平面,,所以平面.…………………………………………………………………………………2分记边上的中点为,在△中,因为,所以.因为,,所以.………………………………………………………4分所以△的面积.………………………………
8、……………………5分因为,所以三棱锥的体积.……………………7分(2)证法1:因为,所以△为直
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