2012年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数学(文)参考答案

《2012年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数学(文)参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整

2、数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．题号12345678910答案DDCBCBACBA二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．第13题仅填对1个，则给3分．11．012．13．35，1014．15．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）（本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦等知识，考

3、查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：……………………………………………………………………………1分…………………………………………………………………………3分．………………………………………………………………………4分（2）解法1：因为…………………………………………………………5分………………………………………………………………6分．………………………………………………………………7分数学（文科）试题参考答案及评分标准第9页（共8页）所以，即．①因为，②由①、②解得．………………………………………………………………………………9分

4、所以………………………………………………………………………………11分．………………………………………………………………………12分解法2：因为…………………………………………………………5分………………………………………………………………6分．………………………………………………………………7分所以……………………………………………………………………………9分…………………………………………………………………………10分………………………………………………………………………………11分．……………………………………………………………………………12分

5、17．（本小题满分12分）（本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以．………………………………………………1分解得．……………………………………………………………………………………………2分（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为．…………3分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人．…………………………………………………………………5分（3）解：成绩在分数段内

6、的人数为人，分别记为，．……………………6分成绩在分数段内的人数为人，分别记为，，，．…………………7分若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：数学（文科）试题参考答案及评分标准第9页（共8页），，，，，，，，，，，，，，共15种．…………………………………………9分如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件，则

7、事件包含的基本事件有：，，，，，，共7种．……………………11分所以所求概率为．…………………………………………………………………………12分18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：因为平面平面，平面平面，平面，，所以平面．…………………………………………………………………………………2分记边上的中点为，在△中，因为，所以．因为，，所以．………………………………………………………4分所以△的面积．………………………………

8、……………………5分因为，所以三棱锥的体积．……………………7分（2）证法1：因为，所以△为直