概率统计作业讲解(2)

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1、概率论与数理统计作业讲解10/6/202111.1写出下列随机事件的样本空间。(1)记录一个小班1次考试的平均分(设以百分制记分且考试分数为整数)解：或(2)生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。解：样本空间不要写成S1，S2…10/6/20212(3)对某工厂出产的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。(4)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标。解：10/6/202132设A,B,C为三事件，用A,B,C的运算关系表示下列各事件。解：(1)A发生,B与C不发生。(2)A与B

2、都发生,而C不发生。(3)A,B,C中至少有一个发生。10/6/20214(4)A,B,C都发生。(5)A,B,C都不发生。(6)A,B,C中不多于一个发生。10/6/20215(7)A,B,C中不多于两个发生。(8)A,B,C中至少有两个发生。10/6/202161.6房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号纪念章，任选3人记录其纪念章的号码。(1)求最小号码为5的概率。(2)求最大号码为5的概率。解：(1)设A={最小号码为5}P(A)=C52/C103=1/12(2)设B={最大号码为5}P(B)=C42/C103=1/2010/6/202171.4设A,B,C为三事件,且

3、P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8,求A,B,C中至少有一个发生的概率。解：因为ABABC,所以P(ABC)≤P(AB)=0A,B,C中至少有一个发生的概率为P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=1/4+1/4+1/4-1/8+0=5/810/6/20218或者，方法2：P(A+B+C)=P[(A+B)+C]=P(A+B)+P(C)-P[(A+B)C]=P(A)+P(B)-P(AB)+P(C)-[P(BC)+P(AC)-P(ABC)]=1/4+1/4+1/4-1/8+0

4、=5/810/6/2021910/6/20211010/6/20211110/6/2021121.7某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶，黑漆4桶，红漆3桶，在搬运过程中所有标签脱落，交货人随意将这些油漆发给顾客。问一个定货4桶白漆,3桶黑漆和2桶红漆的顾客能按所定颜色如数得到货的概率是多少？解：设A={顾客能按所定颜色如数得到货}P(A)=C104C43C32/C179=252/243110/6/20211310/6/20211410/6/20211510/6/20211610/6/2021171.15掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为7,求其中一颗为1点的概率(两种方法)

5、？解(1)设A为两颗骰子点数之和为7的事件,B为其中一颗为1点的事件.A={(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}B={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)}10/6/2021181.15掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为7,求其中一颗为1点的概率？(2)A={(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}转换样本空间法,将A看作样本空间,则6个样本点中有两个满足“其中1颗为1点”即10/6/2021191.9从9双不同的鞋子中

6、任取4只，这4只鞋子中至少有2只鞋子配成一双的概率是多少？解一：设A表示“4只鞋子中至少有2只鞋子配成一双”，则A的对立事件表示“4只鞋子均不成双”,故第一只鞋子是从10只中任取1只,第2只从剩下的4双(8只)中任取1只,第3只从剩下的3双(6只)中任取1只……10/6/202120解二：A的逆事件包含的样本点数为“从5双不同的鞋子中任取4双，再从每双中任取1只的不同取法的种数。故10/6/202121解三：A1为事件“任取的4只中恰有2只配成1双”,A2为事件“任取的4只中恰配成2双”,故10/6/20212210/6/20212310/6/20212410/6/2021251

7、.19(1)设有甲乙两袋,甲袋中装有n只白球，m只红球；乙袋中装有N只白球,M只红球,今从甲袋中任意取一只球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一只球，问取到白球的概率是多少？解:设B表示从乙袋中取到白球,A1表示从甲袋中取到白球,A2表示从甲袋取到红球。P(B)=P(A1)P(B

8、A1)+P(A2)P(B

9、A2)10/6/202126(2)第一只盒子装有5只红球,4只白球;第二只盒子装有4只红球,5只白球;先从第一个盒子中任取2只放到第二个盒子中去,然后再从第二个盒子任取一球,求取到白