第一讲 一元二次方程培优专题(含答案)

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1、初二升初三数学思维训练火箭班授课教师：WU第一讲一元二次方程培优专题（含答案）　一．选择题（共14小题）1．（2016•包头）若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（　　）A．﹣B．C．﹣或D．12．（2016•乐山）若t为实数，关于x的方程x2﹣4x+t﹣2=0的两个非负实数根为a、b，则代数式（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是（　　）A．﹣15B．﹣16C．15D．163．（2016•河北）a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（　　）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的

2、实数根C．无实数根D．有一根为04．（2016•黄冈校级自主招生）设x1，x2是方程x2+x﹣4=0的两个实数根，则x13﹣5x22+10=（　　）A．﹣29B．﹣19C．﹣15D．﹣95．（2016•岱岳区一模）我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数：“i“，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2锲而不舍，方能滴水穿石25初二升初三数学思维训练火箭班授课教师：WU•i=（﹣1）•i

3、=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1．从而对任意正整数n，我们可得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1，那么，i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（　　）A．0B．1C．﹣1D．i6．（2015•株洲）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（　　）A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的

4、一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=17．（2015•南充）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个8．（2013•呼和浩特）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是（　　）A．3B．1C．3或﹣1D．﹣3或19．（2013•

5、船山区校级自主招生）若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（　　）A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b锲而不舍，方能滴水穿石25初二升初三数学思维训练火箭班授课教师：WU10．（2013•涟水县校级一模）已知方程x2﹣4x+2=0的两根是x1，x2，则代数式的值是（　　）A．2011B．2012C．2013D．201411．（2012•富顺县校级模拟）已知方程a3﹣5a2+3a=0三个根分别为a1，a2，a3，则计算a1（a2+a3）+a2（a1+a3）+a3（a1+

6、a2）的值（　　）A．﹣5B．6C．﹣6D．312．（2010•汾阳市校级自主招生）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，其中真命题有（　　）①若a+b+c=0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+bx+c=0两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根．A．1个B．2个C．3个D．0个13．（2010•滨湖区一模）若△ABC的一边a为4，另两边b、c分别满足b2﹣5b+6=0，c2﹣5c+6=0，则△ABC的周长为（　　）A．9B．10C．9或10D．8或9或1014．（2009•

7、桂平市二模）设α，β是方程x2+9x+1=0的两根，则（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）的值是（　　）A．0B．1C．2000D．4000000　二．填空题（共10小题）15．（2013•绵阳）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是　　　　　　．锲而不舍，方能滴水穿石25初二升初三数学思维训练火箭班授课教师：WU16．（2013•自贡）已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x