第五章复合命题及其推理(上)

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1、第一节联言命题及其推理第二节选言命题及其推理第三节假言命题及其推理第五章复合命题及其推理（上）9/8/20211Jinlong小张既能唱歌，又能跳舞。一个人要么是男人，要么是女人。复合命题是包含其他命题的命题。构成复合命题的命题称为肢命题。将肢命题联接为复合命题的词项称为命题联结词。Asimplestatementisonethatdoesnotcontainanyanotherstatementasacomponent.Acompoundstatementisonethatcontainsatleastonesimplestatementasacomponent.按联结词的

2、不同，复合命题一般分为联言命题、选言命题、假言命题、负命题。以复合命题为前提或结论的推理是复合推理。第一节联言命题及其推理9/8/20212Jinlong1联言命题(conjunctiveproposition)：联言命题是断定思维对象的若干种情况同时存在的命题。她既是教师又是演员他参加过亚运会，也参加过奥运会。联言命题由联言肢和联结项两部分组成。组成联言命题的若干命题即为联言肢(用字母p、q表示)；将联言肢结合为一联言命题的逻辑联结词就是联结项“并且”(符号∧，读作“合取”)。常见联言命题连接词：……而且(并且)……；不但……而且……；……也……；又……又……；既……又……

3、；虽然……但是……;第一节联言命题及其推理9/8/20213Jinlong可用如下公式表示联言命题的结构：p并且q;p∧q。联言命题的真假取决于其联言肢的真假。一个联言命题只有在它的所有联言肢都是真的时候，它才是真的；只要其中一个肢命题为假，整个命题便是假的。联言命题的“真值表”如右：第一节联言命题及其推理pqp∧qTTTTFFFTFFFF9/8/20214Jinlong复合命题与肢命题的逻辑值（真假值）有真假两种（二值逻辑），用TF表示（也有用1与0或+与-表示的），肢命题的真假是穷尽地排出，N个肢命题就有2的N次幂种可能性。复合命题的真假由肢命题的真假组合决定。这就像数学

4、函数中，一旦自变量的值给定，函数值也就随之确定，复合命题也叫“真值函项”。“∧”是对联言命题联结词在真值方面的一种逻辑抽象，它舍弃了这些联结词在意义上的某些差异，与联言肢的前后顺序无关，与联言肢之间在内容上的联系无关，而仅仅保留了断定事物若干种情况同时存在这一意义。第一节联言命题及其推理屡战屡败；屡败屡战9/8/20215Jinlong第一节联言命题及其推理他获得了奥运会的金牌，并且参加了奥运会。这是一个在逻辑上可接受的联言命题，尽管对日常思维来说是不恰当的。他参加了亚运会，并且雪是白的。同样在逻辑上可以为真。德国诗人海涅是犹太人，因此常遭人耻笑和攻击。一次，一位学者对他说：

5、我最近刚从塔希提岛旅行回来，你猜最使我惊讶的是什么？----这个岛上既没有犹太人，也没有驴子！海涅回敬道：我俩一起到那岛上去，那就既有犹太人，又有驴子了！9/8/20216Jinlong联言命题的主谓项有相同时，可以省略一个，成为省略形式。例如：鲁迅是伟大的文学家，也是伟大的思想家。川端康成和大江剑三郎都是日本人。（联言命题）川端康成和大江剑三郎是同胞。（关系命题）第一节联言命题及其推理9/8/20217Jinlong2联言推理联言推理是前提或结论中包含联言命题、并且根据联言命题的逻辑性质进行的推理。联言推理有三种形式：1）分解式老王既有优点又有缺点，所以老王是有缺点的。分解

6、式，即根据一个联言命题为真推出其各个联言肢为真。公式为:p∧qp(或q)第一节联言命题及其推理9/8/20218Jinlong第一节联言命题及其推理2）组合式（合成式）根据一个联言命题的各个联言肢为真推出该联言命题为真。公式是：pq rp∧q∧r李白是生活在唐代的伟大诗人，杜甫是生活在唐代的伟大诗人；所以李白和杜甫都是生活在唐代的伟大诗人。9/8/20219Jinlong第一节联言命题及其推理3）否定式根据一个联言命题的一个联言肢为假推出该联言命题为假。公式为：pq并非p∧q杜甫是一位非著名的小说家，杜甫是一位伟大的诗人，所以并非杜甫既是伟大的诗人又是著名的小说家。9/8

7、/202110Jinlong第一节联言命题及其推理有个笑话：一位旅客带了很多行李，叫了一辆出租车。“到火车站要多少钱？”“10美元，先生。”“太好了。我带的行李怎么算钱？”“这是免费的，先生。”“那好，请您把我的行李送到火车站，我自己走着去吧。”“先生，您太幽默了。”司机笑了，“这怎么行呢？”“您不是说行李免费吗？”旅客与司机争吵起来。司机的话是个联言命题：“送旅客到火车站要付10美元，并且行李是免费的。”只有两个联言肢同时为真时，整个联言命题才是真的。现在旅客不付10美元，这意味着，联言肢送旅客到火车