谈谈利用辅助线解题

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1、谈谈利用辅助线解题摘要：数形结合思想是中学数学中一种重要的思想方法，而在图形中添加辅助线，是我们经常运用的方法。由此可见，作辅助线成了我们解题的重要步骤。作正确的辅助线能使解题更为简易，它的应用也十分广泛，不少问题可通过此方法化难为易，化繁为简，从而迎刃而解，特别在证明题中表现得尤其明显。　　关键词：辅助线证明题添加方法　　　　正确迅速地作出辅助线不但能帮助我们提高解题效率，而且能使我们从解题中获得许多乐趣.因此，作辅助线对于数学解题有着非常重要的作用.本文主要研究添加辅助线的一些常用方法，以及利用添加辅助线来解决一些数学问题，最后给出作

2、辅助线的一些解题建议.灵活巧妙地添加辅助线，可以使一些较为困难的问题迎刃而解，起到事半功倍的作用.同时，添加辅助线这种解题方法可以说是贯穿了数学各个领域，可以用它来解决一些荆棘问题.添加不同的辅助线能够打破常规，有利于培养学生的思维创新，充分发挥学生的动脑能力.　　1．两点连线　　【例1】如图1，D、E是△ABC中AC边上的两个三等分点，F是AB的中点，BD与EF交于O点，求.　　【解】分别连接FD、BE，因为F为AB中点，D、E是AC边上的两个三等分点，所以在△ABE，F、D分别是AB、AE的中点，即FD为△ABE的中位线.所以=，由图

3、容易得到：△FOD与△EOB相似，所以=.　　该题倘若不作辅助线的话，解题会很麻烦.而添加了FD、BE这两条辅助线使解题变得如此简单，可见辅助线的添加能够帮助我们快速解题.　　【例2】已知：D、E、F分别是三边BC、CA、AB的中点，如图2所示，求证：AD、BE、CF交于一点，且都被该点分成2∶1.　　【证明】如图2，连接DE，设AD、BE交于点G，因为D、E分别为BC、AC的中点，所以DE平行于AB，且DE=AB，所以△GDE与△GAB相似，且相似比为1∶2，所以AG=2GD，BG=2GE，设AD、CF交于点G′，同理可得：AG′=2G

4、′D，CG′=2G′F，则G与G′重合，所以AD、BE、CF交于一点，且都被该点分成2∶1.　　2.作高　　【例3】如图3，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=10cm，EB=5cm，∠DEB=60°，求CD的长.　　【解】如图3，作OH垂直于CD交CD于H，连接OD、OE，因为AE=1cm，EB=5cm，AO=AEEO=BO，所以EO=2cm，BO=3cm，OD=3cm.因为OH垂直于CD，∠DEB=60°，所以EH=1cm，OH=cm.因为在直角△OHD中，OH=cm，OD=3cm，所以DH=cm.因为DO=OC，OH垂直于CD，

5、所以DH=HC=cm，所以CD=2DH=2cm.　　以作高的形式添加辅助线的方法，在中学数学题中涉及的比较多.除了上面的一种类型的题目外，绝大多数是在三角形中作高的形式，如：　　【例4】在△ABC中，AB=AC，点P为BC上一点，PD垂直于AB，PE垂直于AC，D、E为垂足，CF垂直AB于F，求证：PDPE=CF.如图4，这道题就是通过作PF这条高来解答题目的，只有作了这条高，这道题才会迎刃而解.　　3.在边上取特殊点　　【例5】如图5，在△ABC中，AD平分∠BAC，ABBD=AC，求∠B∶∠C的值.　　【解】如图5，在AC上取一点E，

6、使得AE=AB，因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD，又因为AD=AD，AE=AB，所以△ABD全等于△AED，所以BD=ED，∠B=∠AED，因为ABBD=AC，所以AEED=AC，因为AEEC=AC，所以ED=EC，所以∠C=∠CDE，又因为∠AED是△CDE的外角，所以∠AED=2∠C，即∠B=2∠C，所以∠B∶∠C=2∶1.　　与此题类似的有这样一道题.　　【例6】如图6，已知BD是等腰三角形ABC底角角平分线，且AB=BCCD，求证：∠C=90°.此题同上题类似，在AB上取点E，使得BC=BE，具体解题思路可参考上题.　

7、　4.延长线段　　【例7】如图7，△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=62°，H为△ABC的垂心，求∠ＢＨＣ的度数.　　【解】延长BH、CH分别交AC、AB于D、E，因为H为△ABC的垂心，所以，∠ADB=∠AEC=90°.　　在四边形中，∠A=180°-∠ABC-∠ACB=78°，所以∠BHC=∠DHE=360°-∠ADB-∠AEC-∠A=102°.　　通过作辅助线来解题，不外乎以上常见的四种解题技巧，当遇到较为棘手的数学问题时，我们可以考虑用添加辅助线的方法来解题.添加辅助线的方法较多，要学会灵活运用，不可盲目，否则会适得其反，使

8、问题更为繁琐.所以，在添加辅助线的时候要考虑恰当，这样才能化难为易，事半功倍.然而在利用添加辅助线的方法解题时，经常会出现这些问题：该怎么添加辅助线？这样添加对不对？这么多添加辅助线的方法，我